Bestämma konstanter till en fkn så att den är deriverbar med x=3
Här är uppgiften:
följande fkn är given
f(x)=
-(2x)^2 +3x, då x<1. (1 är större än x)
-(x)^2 + x +1, då 1<x<3. (x är mindre än 3, x är större eller lika med 1)
ax+b, då 3<x. (x är större eller lika med 3)
Bestäm konstanterna a och b så att fkn f(x) är deriverbar för x=3.
Jag förstår inte vart man ska börja. Jag har testat att derivera det första och andra uttrycket och lagt in x=3. Så att jag får derivatan av x=3. För den första så blir derivatan -4x+3. F`(3)= -4*3+3=-9. För den andra så blir derivatan -2x+1. F`(3)=-2 *3+1=-5.
Sedan förstår jag inte vad jag ska använda dessa värden till. För att kunna få ax+b deriverbar med x=3.
Derivatan av andra uttrycket när (x=3) = Derivatan av tredje uttrycket när (x=3)
-5=a
Kommer du vidare?
Mohammad Abdalla skrev:Derivatan av andra uttrycket när (x=3) = Derivatan av tredje uttrycket när (x=3)
-5=a
Kommer du vidare?
hej! Jag förstår inte riktigt för dem är ju olika. -5 och -9. Är b då lika med -9? Jag förstår inte riktigt varför. Dessutom har jag inget facit då det är ett quizz på datorn.
Zorikan2017 skrev:Här är uppgiften:
följande fkn är given
f(x)=
-(2x)^2 +3x, då x<1. (1 är större än x)
-(x)^2 + x +1, då 1<x<3. (x är mindre än 3, x är större eller lika med 1)
ax+b, då 3<x. (x är större eller lika med 3)
Bestäm konstanterna a och b så att fkn f(x) är deriverbar för x=3.
Jag förstår inte vart man ska börja. Jag har testat att derivera det första och andra uttrycket och lagt in x=3. Så att jag får derivatan av x=3. För den första så blir derivatan -4x+3. F`(3)= -4*3+3=-9. För den andra så blir derivatan -2x+1. F`(3)=-2 *3+1=-5.
Sedan förstår jag inte vad jag ska använda dessa värden till. För att kunna få ax+b deriverbar med x=3.
En till sak som jag inte förstår är intervallen. Tex på första så är ju inte x=3 inte inom intervallet x<1. Kan man då inte lägga in x=3? Varför inte då?
X=3 eller x går mot 3 ligger inte i första intervallet.
För att du ska hitta vad b:
För att funktionen ska vara deriverbar när x=3 så måste den vara kontinuerlig när x=3, alltså
Lim f(x) när x går mot 3 från vänster = Lim f(x) när x går mot 3 från höger.
Mohammad Abdalla skrev:X=3 eller x går mot 3 ligger inte i första intervallet.
För att du ska hitta vad b:
För att funktionen ska vara deriverbar när x=3 så måste den vara kontinuerlig när x=3, alltså
Lim f(x) när x går mot 3 från vänster = Lim f(x) när x går mot 3 från höger.
Jag vet inte vad f(x) är för det finns 3 olika fkn? Kan man få den att bli en fkn? Och sedan lägga in denna fkn i derivatans def för att kunna ta reda på derivatan för fkn? Det är så förvirrande det här tycker jag. Hur fick du a=-5?
