johanna.svard är nöjd med hjälpen!
johanna.svard 7
Postad: 7 nov 2018

Bestämma koordinater

Hej!

Har sett att denna fråga funnits ute på trådar men har inte funnit ett slutgiltigt svar.

Punkterna (-4; 6), (5; 7), (6; -2) och (-6; -4) är hörnen i en fyrhörning. Bestäm koordinaterna för den punkt där fyrhörningens diagonaler skär varandra. Svara exakt!

 

Jag har kommit fram till:

K-värde:
Linje 1: K= (6-(-2)/(-4-6)=8/-10=-0,8 K=-0,8
Linje 2: K= (-4-7)/(-6-5)=-11/-11=1 K=1

Sen är jag däremot osäker på hur jag tar mig vidare med M-värde.
Har testat:

Linje 1:
Y=-0.8x+m
6=-0.8x-4+m
6=3,2+m
6-3,2= 2,8 
M=2,8

Linje 2:
Y=1x+m
-4=1x-6+m
-4=-6+m
-4-6=-10
M=-10

Hur tar jag mig vidare härifrån??? Vet att jag ska sätta y-värdena lika varandra men är osäker om jag kommer fram till rätt svar...

Laguna 1299
Postad: 7 nov 2018

Det är rätt tänkt och nästan rätt så här långt. Det blev fel i m för linje 2. Du kan ta de punkter du har och sätta in deras x i ekvationerna för linjerna så vet du om det stämmer hittills.

 

Sedan vill du hitta x sådana att linje 1 och linje 2 har samma y, så du sätter de båda uttrycken lika, ja.

Laguna 1299
Postad: 7 nov 2018

För att göra uträkningarna lättare att följa är det bra att först kalla punkterna t.ex. A, B, C och D och sedan säga vilka punkter som linjerna går igenom.

Och en motivering behövs för att det är just de linjerna som är diagonalerna, och du inte råkar ta sidor i stället. Räcker det att rita och peka?

johanna.svard 7
Postad: 7 nov 2018
Laguna skrev:

Det är rätt tänkt och nästan rätt så här långt. Det blev fel i m för linje 2. Du kan ta de punkter du har och sätta in deras x i ekvationerna för linjerna så vet du om det stämmer hittills.

 

Sedan vill du hitta x sådana att linje 1 och linje 2 har samma y, så du sätter de båda uttrycken lika, ja.

Nu har jag gjort om:
1. 
y=-0,8x+m
-2=-0,8x6+m
-2=4,8+m
4,8-2=2,8

m=2,8

2.
y=1x+m
7=1x5+m
7=5+m
7-5=2+m

m=2

Är jag på rätt väg?
Isåfall blir det ju  alltså:
x+2=-0,8x+2,8

Men det är nu jag känner mig lite fast. Hur tar jag mig vidare härifrån?

Laguna 1299
Postad: 7 nov 2018

Bestäm x, på det vanliga viset. Flytta över saker så att du har allt med x på ena sidan och allt annat på andra sidan.

johanna.svard 7
Postad: 7 nov 2018
Laguna skrev:

Bestäm x, på det vanliga viset. Flytta över saker så att du har allt med x på ena sidan och allt annat på andra sidan.

 Just det! 
Vill du ge ett exempel på hur du hade gjort? 
Är ju troligtvis väldigt enkelt. Men jag måste många gånger se för att lära. 

Laguna 1299
Postad: 7 nov 2018

Jag gör en bit. Det här måste du ha gjort många gånger redan. Jag hittar det i matteboken.se för nian.

 

x+2 = -0,8x + 2,8

x + 0,8x = 2,8 - 2

1,8x = 0,8

johanna.svard 7
Postad: 7 nov 2018
Laguna skrev:

Jag gör en bit. Det här måste du ha gjort många gånger redan. Jag hittar det i matteboken.se för nian.

 

x+2 = -0,8x + 2,8

x + 0,8x = 2,8 - 2

1,8x = 0,8

 1,8/0,8=2,25
x=2,25

Kan det stämma?

Laguna 1299
Postad: 7 nov 2018 Redigerad: 7 nov 2018

Varför skulle det inte stämma?

 

Edit: oj, jag läser ju inte ens. Nej, du har delat fel. Prova att sätta in x och se vad som händer.

Laguna 1299
Postad: 7 nov 2018

Rita en bild också.

johanna.svard 7
Postad: 7 nov 2018 Redigerad: 7 nov 2018
Laguna skrev:

Varför skulle det inte stämma?

 

Edit: oj, jag läser ju inte ens. Nej, du har delat fel. Prova att sätta in x och se vad som händer.

Och då läser jag detta från ett annat forum:

Den första linjen (A eller y1) har ni korrekt fått till:
y1 = -0,8x + 2,8

Den andra linjen (B eller y2) har ni korrekt fått till:
y2 = x + 2

De sätts lika (y1=y2) för att hitta skärningspunkten och ni får ekvationen:
x + 2 = -0,8x + 2,8
som efter förenkling blir:
1,8x = 0,8

Om vi sedan delar båda sidor men 1,8 för att lösa ut x får vi:
1,8x/1,8 = 0,8/1,8 
vilket ger
x = 0,8/1,8 = 0,4444444… 

Om vi avrundar 0,44444... till 0,4 blir det fel. Det ser man (som du har upptäckt) om man sätter in x=0,4 i de båda linjernas funktioner för att jämföra dess y-värden: 

y1(0,4) = -0,8*0,4 + 2,8 = -0,32 + 2,8 = 3,12
y2(0,4) = 0,4 + 2 = 2,4

Diagonalerna möts alltså inte där x=0,4 eftersom y-värdena är olika

----------------------------------------
Om du menar att jag ska dela 0,8/1,8


Laguna 1299
Postad: 7 nov 2018

Prova att sätta in:

Om x = 1,8/0,8:   1,8*1,8/0,8 = 0,8, det stämmer inte

Om x = 0,8/1,8:   1,8*0,8/1,8 = 0,8, ja, du delar med 1,8 och multiplicerar sedan med samma sak.

johanna.svard 7
Postad: 7 nov 2018

Laguna 1299
Postad: 8 nov 2018

Som de konstaterar blir det inte helt rätt om man avrundar 4/9 till 0,4. Varför skulle det bli det? Men det blir inte alls så mycket fel som det står. De har räknat ut -0,32 + 2,8 fel, det blir 2,48, vilket är mycket närmare den andra linjen än 3,12.

Det står i uppgiften att du ska svara exakt. Då ska du inte avrunda.

Ekvationen 1,8x = 0,8 har lösningen x = 0,8/1,8 = 4/9. Det är alltså skärningspunktens x-koordinat.

Sedan ska du även bestämma skärningspunktens y-koordinat.

johanna.svard 7
Postad: 8 nov 2018
Yngve skrev:

Det står i uppgiften att du ska svara exakt. Då ska du inte avrunda.

Ekvationen 1,8x = 0,8 har lösningen x = 0,8/1,8 = 4/9. Det är alltså skärningspunktens x-koordinat.

Sedan ska du även bestämma skärningspunktens y-koordinat.

 Japp! Kom på det och löste ut den riktigt 🙌🏻

johanna.svard skrev:

 Japp! Kom på det och löste ut den riktigt 🙌🏻

 Bra. Välkommen till Pluggakuten!

Svara Avbryt
Close