9 svar
494 visningar
skrållan100 behöver inte mer hjälp
skrållan100 393
Postad: 24 mar 2021 15:23

Bestämma krafter på stege

Hej, 

jag försöker lösa denna uppgift:

Såhär tänkte jag:

Krafter som vrider medurs: Fg, gubbe    ,       Fg, stege

Systemet är i jämvikt om momentet = 0. 

Räknar ut avstånd från B till stegens mitt genom att först räkna ut stegens totala längd (via Pyth. sats) och dela på två.    L=3,2 m 

Räknar ut avståndet från B till gubben genom att
1) Räkna ut vinkeln mellan vägg och stege vid A. Uträkning ger: α=18°
2) Skapa en liten triangel med vinkeln, en sida på 0,8 m och hypotenusan (som motsvarar sökt längd)
Uträkning ger: L=3,9 m 

M=3,9*Fg,gubbe+ 3,2*Fg, stege =3,9*70*9,82 + 3,2*10*9,82= 2995,1 Nm


För att jämvikt ska uppnås ska momentet moturs vara lika stort som momentet medurs. Om B är vridningspunkten kommer det ej vara moment här, dvs:

M=6*Fvägg 2995,16=FväggFvägg=499 N


Krafterna medurs och moturs ska även tillsammans vara lika med noll:
Fg, tot=Fg,gubbe+Fg, stege = 785 NFg, tot=Fvägg+FgolvFgolv =Fg, tot - Fvägg = 785-499 = 285 N

Alltså får jag att:
- Krafter som verkar i A = 499N

- Krafter som verkar i B = 285 N

Detta är fel, hur ska jag tänka?

Laguna 29885
Postad: 24 mar 2021 22:35

Du räknar ut momentet moturs med längden 6 m, vilket är rätt, men medurs borde du använda det horisontella avståndet från B, inte längden upp längs stegen.

skrållan100 393
Postad: 11 apr 2021 11:13

Okej, då gjorde jag såhär nu:

Tänkte att det totala momentet ska vara noll. Då fick jag:

Sträcka stege:
  l2= 62+22l =6,3 m


A) 

MA=(mgubbeg*0,8) + (mstegeg*0,5*6,3) - FA*0 - FB*2 =0859,25 - 2FB=0 FB = 429 N

Medsols. 

B)
(mgubbeg*1,2) + (mstegeg*6,3*0,5) - FA*2 - FB*0 =01134,21 = 2FAFA= 567,1 N

Medsols. 

 

Ingen av dessa krafter blir dock rätt. Är det fel att utgå från att systemet ska vara lika med noll? Eller är det andra längder jag ska använda?

PATENTERAMERA 5883
Postad: 11 apr 2021 13:28

M = mgubbe. m = mstege.

Mg·0,8 + mg·1,0 - FBy·2,0 - FBx·6,0 = 0

Mg·1,2 +mg·1,0 - FA·6,0 = 0

PATENTERAMERA 5883
Postad: 13 apr 2021 00:47

skrållan100 393
Postad: 21 apr 2021 14:39

Tack! 

Efter jag ställer upp moment-ekvationerna får jag:

Utgår från B: FA=16(m1g*1,2  +  m2g) = 153, 8 N

Utgår från A: 2FBy + 6FBx=m1g*0,8  +  m2g*1FBy+ 3FBx= 324,06 N

Sen tänkte jag summera krafterna för att kunna ta reda på de okända värdena

Fx= FA-FBxFy= m1g + m2g - FBy

Den första summeringen ger genom insättning FA=FBx=153,8 N

Från tidigare momentekvation (utgång fr A) ges: FBy=324,06 - 3FBx=324,06-461,4 =-137,5 N

 

DVS, SVAR:
 FBy= -137,5 NFBx= 153, 8 NFA= 153, 8 N

Det stämmer att två krafter ska vara lika stora. Alla värden är dock fel, är det fel sätt att summera?

PATENTERAMERA 5883
Postad: 21 apr 2021 17:15 Redigerad: 21 apr 2021 17:17

Vad säger facit?

Hursomhelst är ett negativt svar på FBy inte rimligt.

skrållan100 393
Postad: 21 apr 2021 18:05

Facit säger:

NA= 154 N         NB=785 N          Nc=154 N

Kan inte ett negativt svar betyda att kraften är felriktad i ritningen?

PATENTERAMERA 5883
Postad: 21 apr 2021 22:04

Låt oss sätta upp ekvationerna och se vad vi får.

 

Moment kring punkten B:

6FA - 1,2Mg - 1,0mg = 0,

vilket ger FA = (1,2M + 1,0m)g/6 = (1,2*70+1,0*10)*9,82/6 = 153,84 N 1,5 x 102 N.

 

Kraftjämvikt i horisontalled:

FA + FBx = 0,

vilket ger FBx = -FA -1,5 x 102 N. Dvs FBx är riktad till vänster, och inte åt höger som jag ritade, vilket faktiskt verkar rimligt när man tänker på det.

 

Kraftjämvikt i vertikalled:

FBy - Mg - mg = 0,

vilket ger FBy = (M + m)g = 80*9,82 = 785,6 N  7,9 x 102 N.

 

Så vi får samma svar som facit, som har lite väl många värdesiffror, givet den noggrannhet som vi får värden med i problemet.

 

Frågor på det?

skrållan100 393
Postad: 23 apr 2021 20:17

Nej, men tack så mycket för hjälpen!! :D

Svara
Close