Bestämma matrisen genom standardmatrisen och basen

Nej, det där går inte. Du har en matris i VL men en kolonnvektor i HL, så det matchar inte.

Det finns formel för detta, läs på i lärobok. Om A_E är matrisen relativt standardbasen och A_F matrisen relativt F-basen så gäller sambandet

A_F = P^-1A_EP,

där

P = $\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ 1& 1\end{array}\right]$.

Jasså, det är det dom är ute efter.