Bestämma maximala vinkel mellan hastighetsriktning och horisontalen (Fysik/Universitet)

Det kan vara lämpligt att jobba med cylinderkoordinater.

Notera att det är z-komponenten av rörelsemängdsmomentet som bevaras.

$\vec{r} = r {\vec{e}}_{r} + z {\vec{e}}_{z}$

$\vec{v} = \dot{r} {\vec{e}}_{r} + r \dot{φ} {\vec{e}}_{φ} + \dot{z} {\vec{e}}_{z}$

$\frac{L_{z}}{m} = {\vec{e}}_{z} \cdot (\vec{r} \times \vec{v}) = \dots = r^{2} \dot{φ} = r v_{φ}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Det kan vara lämpligt att jobba med cylinderkoordinater.

Notera att det är z-komponenten av rörelsemängdsmomentet som bevaras.

$\vec{r} = r {\vec{e}}_{r} + z {\vec{e}}_{z}$

$\vec{v} = \dot{r} {\vec{e}}_{r} + r \dot{φ} {\vec{e}}_{φ} + \dot{z} {\vec{e}}_{z}$

$\frac{L_{z}}{m} = {\vec{e}}_{z} \cdot (\vec{r} \times \vec{v}) = \dots = r^{2} \dot{φ} = r v_{φ}$ .

Men vad händer om man ej minns att man ska skriva i cylinderkoordinater eller vet hur den ska skrivas utan till? Jag vill gärna skriva om r_OA på vektorform samt v_A

Eftersom det är cylindersymmetri så får det en att tänka cylinderkoordinater.

Om man inte kommer ihåg så får man titta i formelsamling eller härleda själv.

PATENTERAMERA skrev:
Eftersom det är cylindersymmetri så får det en att tänka cylinderkoordinater.

Om man inte kommer ihåg så får man titta i formelsamling eller härleda själv.

Vi får inte ha formelsamling på tentamen tyvärr.

Då får du härleda själv.

PATENTERAMERA skrev:
Då får du härleda själv.

Men finns det något annat sätt man kan lösa uppgiften på? Jag förstår inte riktigt varför det är cylinderkoordinater vi ska använda och hur du ser på det. Såna uppgifter har jag mycket problem med och allt jag vet elr tror är att det är rörelsemängdmoment vi ska använda och kanske energiprincipen(är osäker) men har ej förmågan att ta fram allt på bordet. Hur som helst här kommer några frågor:

1) hur skriver vi om r_OA och v_Apå vektorform i naturliga komponenter eller cylinderkoordinater?

2) hur gör vi samma sak med r_OB samt v_B?

3) du skrev att det här rör sig om cylinderkoordinater. Hur kan man lista ut att det är så? Varför passar tex naturliga komponenter inte in här? Det här är en halvsfärisk skål och ingen cylinder som du försökte säga.

I cylinderkoordinater.

A. $r = \frac{\sqrt{3}}{2} R, z = - R / 2$ . ${\vec{v}}_{A} = v_{0} {\vec{e}}_{φ}$ .

B. $r = R, z = 0$ . ${\vec{v}}_{B} =$ TBD.

PATENTERAMERA skrev:
I cylinderkoordinater.

A. $r = \frac{\sqrt{3}}{2} R, z = - R / 2$ . ${\vec{v}}_{A} = v_{0} {\vec{e}}_{φ}$ .

B. $r = R, z = 0$ . ${\vec{v}}_{B} =$ TBD.

1)Kan man inte annars tänka som han gör i videon där han beräknar beloppet av Hz då m| r×v |=rvsintheta där theta är 90 grader mellan r_OAoch v_A?

2)Jag förstår bara inte hur man kan från figuren veta att v₀ är vinkelrät mot r_OA för sen beräkna mrv₀. lilla r är vinkelrät mot z-axeln till origo. Den är ej vinkelrät mot v0?

3) en annan sak som jag inte heller förstår är varför han väljer r_OBtill R samt vcostheta?

Man utnyttjar att $\frac{H_{z}}{m} = r v_{φ}$ . I A är r = sqrt(3)R/2. Och $v_{φ} = v_{0}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Man utnyttjar att $\frac{H_{z}}{m} = r v_{φ}$ . I A är r = sqrt(3)R/2. Och $v_{φ} = v_{0}$ .

Jag vet att vad lilla r är pga pythagora sats. Det är ej det jag inte förstår utan varför v₀ (horisontell hastighet ) är vinkelrät mot r_OA och varför man väljer lilla r och ej stora R från O till A? Sen hade jag jättegärna velat få svar på mina andra frågor i tur och ordning.

Man vet att H_z (H_z/m) är konstant. I cylinderkoordinater så gäller det generellt att

$\frac{H_{z}}{m} = r v_{φ}$ . Man verkar utgå från att man skall känna till detta.

Här är r avståndet till z-axeln. Obs r är inte beloppet av ortsvektorn.

Är du med så långt?

PATENTERAMERA skrev:
Man vet att H_z (H_z/m) är konstant. I cylinderkoordinater så gäller det generellt att

$\frac{H_{z}}{m} = r v_{φ}$ . Man verkar utgå från att man skall känna till detta.

Här är r avståndet till z-axeln. Obs r är inte beloppet av ortsvektorn.

Är du med så långt?

1)nej jag är inte alls med. Jag trodde man kunde använda| r_OA×v_A|=rv₀sintheta där theta är vinkel mellan r_OA och v_A som då är 90 grader. Varför stämmer inte detta?

2)vad betyder horisontell hastighet i uppgiften? Kan du förklara varför han valde att sätta 90 grader mellan v_A och r_OA?

3) varför blir mrv0? Varför väljer man lilla r som avstånd till z-axeln och inte R från O till A?

4)en annan sak som jag inte heller förstår är varför han väljer r_OBtill R samt vcostheta?

1) Jo, det stämmer nog, med r = R. Men det är z-komponenten (Hz) som bevaras inte beloppet av H. $\frac{|{\vec{H}}_{A}|}{m} = R v_{0}$ .

2) Kan inte se var han gör detta, men det stämmer förstås.

3) Lilla r är ju avståndet till z-axeln, inte avståndet till origo. Se #12.

4) r_OB är en vektor och R är en skalär, men det gäller förstås att |r_OB| = R. Vad är problemet?

PATENTERAMERA skrev:
1) Jo, det stämmer nog, med r = R. Men det är z-komponenten (Hz) som bevaras inte beloppet av H. $\frac{|{\vec{H}}_{A}|}{m} = R v_{0}$ .

2) Kan inte se var han gör detta, men det stämmer förstås.

3) Lilla r är ju avståndet till z-axeln, inte avståndet till origo. Se #12.

4) r_OB är en vektor och R är en skalär, men det gäller förstås att |r_OB| = R. Vad är problemet?

Du verkar ha missförstått mina frågor tyvärr så jag får ge upp. Jag har inte greppat det du har skrivit och får ej svar på de frågor jag undrar om som handlar om varför det ska vara som det ska vara i videon. Justnu är ingenting självklart för mig.

Tack för hjälpen!