Bestämma maximala vinkel mellan hastighetsriktning och horisontalen (Fysik/Universitet)

Det kan vara lämpligt att jobba med cylinderkoordinater.

Notera att det är z-komponenten av rörelsemängdsmomentet som bevaras.

$\vec{r} = r {\vec{e}}_{r} + z {\vec{e}}_{z}$

$\vec{v} = \dot{r} {\vec{e}}_{r} + r \dot{φ} {\vec{e}}_{φ} + \dot{z} {\vec{e}}_{z}$

$\frac{L_{z}}{m} = {\vec{e}}_{z} \cdot (\vec{r} \times \vec{v}) = \dots = r^{2} \dot{φ} = r v_{φ}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Det kan vara lämpligt att jobba med cylinderkoordinater.

Notera att det är z-komponenten av rörelsemängdsmomentet som bevaras.

$\vec{r} = r {\vec{e}}_{r} + z {\vec{e}}_{z}$

$\vec{v} = \dot{r} {\vec{e}}_{r} + r \dot{φ} {\vec{e}}_{φ} + \dot{z} {\vec{e}}_{z}$

$\frac{L_{z}}{m} = {\vec{e}}_{z} \cdot (\vec{r} \times \vec{v}) = \dots = r^{2} \dot{φ} = r v_{φ}$ .

Men vad händer om man ej minns att man ska skriva i cylinderkoordinater eller vet hur den ska skrivas utan till? Jag vill gärna skriva om r_OA på vektorform samt v_A

Eftersom det är cylindersymmetri så får det en att tänka cylinderkoordinater.

Om man inte kommer ihåg så får man titta i formelsamling eller härleda själv.

PATENTERAMERA skrev:
Eftersom det är cylindersymmetri så får det en att tänka cylinderkoordinater.

Om man inte kommer ihåg så får man titta i formelsamling eller härleda själv.

Vi får inte ha formelsamling på tentamen tyvärr.

Då får du härleda själv.

PATENTERAMERA skrev:
Då får du härleda själv.

Men finns det något annat sätt man kan lösa uppgiften på? Jag förstår inte riktigt varför det är cylinderkoordinater vi ska använda och hur du ser på det. Såna uppgifter har jag mycket problem med och allt jag vet elr tror är att det är rörelsemängdmoment vi ska använda och kanske energiprincipen(är osäker) men har ej förmågan att ta fram allt på bordet. Hur som helst här kommer några frågor:

1) hur skriver vi om r_OA och v_Apå vektorform i naturliga komponenter eller cylinderkoordinater?

2) hur gör vi samma sak med r_OB samt v_B?

3) du skrev att det här rör sig om cylinderkoordinater. Hur kan man lista ut att det är så? Varför passar tex naturliga komponenter inte in här? Det här är en halvsfärisk skål och ingen cylinder som du försökte säga.

I cylinderkoordinater.

A. $r = \frac{\sqrt{3}}{2} R, z = - R / 2$ . ${\vec{v}}_{A} = v_{0} {\vec{e}}_{φ}$ .

B. $r = R, z = 0$ . ${\vec{v}}_{B} =$ TBD.

PATENTERAMERA skrev:
I cylinderkoordinater.

A. $r = \frac{\sqrt{3}}{2} R, z = - R / 2$ . ${\vec{v}}_{A} = v_{0} {\vec{e}}_{φ}$ .

B. $r = R, z = 0$ . ${\vec{v}}_{B} =$ TBD.

1)Kan man inte annars tänka som han gör i videon där han beräknar beloppet av Hz då m| r×v |=rvsintheta där theta är 90 grader mellan r_OAoch v_A?

2)Jag förstår bara inte hur man kan från figuren veta att v₀ är vinkelrät mot r_OA för sen beräkna mrv₀. lilla r är vinkelrät mot z-axeln till origo. Den är ej vinkelrät mot v0?

3) en annan sak som jag inte heller förstår är varför han väljer r_OBtill R samt vcostheta?

Man utnyttjar att $\frac{H_{z}}{m} = r v_{φ}$ . I A är r = sqrt(3)R/2. Och $v_{φ} = v_{0}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Man utnyttjar att $\frac{H_{z}}{m} = r v_{φ}$ . I A är r = sqrt(3)R/2. Och $v_{φ} = v_{0}$ .

Jag vet att vad lilla r är pga pythagora sats. Det är ej det jag inte förstår utan varför v₀ (horisontell hastighet ) är vinkelrät mot r_OA och varför man väljer lilla r och ej stora R från O till A? Sen hade jag jättegärna velat få svar på mina andra frågor i tur och ordning.

Man vet att H_z (H_z/m) är konstant. I cylinderkoordinater så gäller det generellt att

$\frac{H_{z}}{m} = r v_{φ}$ . Man verkar utgå från att man skall känna till detta.

Här är r avståndet till z-axeln. Obs r är inte beloppet av ortsvektorn.

Är du med så långt?

PATENTERAMERA skrev:
Man vet att H_z (H_z/m) är konstant. I cylinderkoordinater så gäller det generellt att

$\frac{H_{z}}{m} = r v_{φ}$ . Man verkar utgå från att man skall känna till detta.

Här är r avståndet till z-axeln. Obs r är inte beloppet av ortsvektorn.

Är du med så långt?

1)nej jag är inte alls med. Jag trodde man kunde använda| r_OA×v_A|=rv₀sintheta där theta är vinkel mellan r_OA och v_A som då är 90 grader. Varför stämmer inte detta?

2)vad betyder horisontell hastighet i uppgiften? Kan du förklara varför han valde att sätta 90 grader mellan v_A och r_OA?

3) varför blir mrv0? Varför väljer man lilla r som avstånd till z-axeln och inte R från O till A?

4)en annan sak som jag inte heller förstår är varför han väljer r_OBtill R samt vcostheta?

1) Jo, det stämmer nog, med r = R. Men det är z-komponenten (Hz) som bevaras inte beloppet av H. $\frac{|{\vec{H}}_{A}|}{m} = R v_{0}$ .

2) Kan inte se var han gör detta, men det stämmer förstås.

3) Lilla r är ju avståndet till z-axeln, inte avståndet till origo. Se #12.

4) r_OB är en vektor och R är en skalär, men det gäller förstås att |r_OB| = R. Vad är problemet?

PATENTERAMERA skrev:
1) Jo, det stämmer nog, med r = R. Men det är z-komponenten (Hz) som bevaras inte beloppet av H. $\frac{|{\vec{H}}_{A}|}{m} = R v_{0}$ .

2) Kan inte se var han gör detta, men det stämmer förstås.

3) Lilla r är ju avståndet till z-axeln, inte avståndet till origo. Se #12.

4) r_OB är en vektor och R är en skalär, men det gäller förstås att |r_OB| = R. Vad är problemet?

I min kursbok hittade jag detta. Varför är zprick 0 som ingår i cylinderkoordinater för v? I vårt fall blir det H_A=Re_r×mv=Re_r×m(rpricke_r+rthetapricke_theta)=mRrthetapricke_z. Dock vet vi ej vad rthetaprick är

Vi börjar med att gå igenom vad som görs på tavlan.

1) Han noterar att Mz = 0. Då måste Hz bevaras. Dvs Hz och Hz/m är rörelsekonstanter.

Klart så långt?

2) Han bestämmer Hz i A och B. Han utgår från att man känner till att i cylinderkoordinater så gäller det generellt att Hz/m = $r v_{φ}$ . Här är r avståndet till z-axeln. Hänger du med på den formeln?

3) I A så kallar han r för r, men värdet är egentligen sqrt(3)R/2. I A så är $v_{φ} = v_{0}$ . Hz/m = rv₀.

4) I B så är r = R. Han kallar hastigheten i B för $\vec{v}$ . $v_{φ} = {\vec{e}}_{φ} \cdot \vec{v} = v \cos α$ . Hz/m = $R v \cos α$ .

5) Kombinera 3) och 4) => $\cos α = \frac{r v_{0}}{R v}$ = $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} R v_{0}}{R v} = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{v_{0}}{v}$ .

Är du med?

PATENTERAMERA skrev:
Vi börjar med att gå igenom vad som görs på tavlan.

1) Han noterar att Mz = 0. Då måste Hz bevaras. Dvs Hz och Hz/m är rörelsekonstanter.

Klart så långt?

2) Han bestämmer Hz i A och B. Han utgår från att man känner till att i cylinderkoordinater så gäller det generellt att Hz/m = $r v_{φ}$ . Här är r avståndet till z-axeln. Hänger du med på den formeln?

3) I A så kallar han r för r, men värdet är egentligen sqrt(3)R/2. I A så är $v_{φ} = v_{0}$ . Hz/m = rv₀.

4) I B så är r = R. Han kallar hastigheten i B för $\vec{v}$ . $v_{φ} = {\vec{e}}_{φ} \cdot \vec{v} = v \cos α$ . Hz/m = $R v \cos α$ .

5) Kombinera 3) och 4) => $\cos α = \frac{r v_{0}}{R v}$ = $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} R v_{0}}{R v} = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{v_{0}}{v}$ .

Är du med?

Jag skippar hans lösning på tavlan och gör en egen från början. Vi börjar med mitt inlägg i #16 så bygger vi upp det därifrån tills jag själv fattar vad som händer när jag gör det stegvis.

Det står att den rör sig i xy-planet. Ingen z-prick. Men du kan ju lägga till det och geralisera.

I cylinderkoordinater så är $v_{θ} = r \dot{θ}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Det står att den rör sig i xy-planet. Ingen z-prick. Men du kan ju lägga till det och geralisera.

I cylinderkoordinater så är $v_{θ} = r \dot{θ}$ .

Nej det står ingenting om att den rör sig i xy-plan. Isåfall visa mig detta såvida det inte är din egen tolkning såklart. Jag läste om uppgiften och kan inte hitta exakt att v0 rör sig i xy-plan. Det står att den är horisontell (vet ej vad det betyder här) men om jag jämför uppgifens bild med figuren i#16 så verkar partikeln alltid vara i xy-plan så man kanske ska anta det.

Ok, jag hittade i boken att v_theta=rthetaprick och då har vi H_A=mRv_thetae_z. Jag misstänker att v_theta=v₀ för att e_theta pekar i xy-plan och då är även v₀ i den riktning på grund av begreppet horisontell?

Obs horisontell hastighet innebär ingen hastighet i z-led. v_z = 0.

PATENTERAMERA skrev:

Ja vad försöker du säga med blå markerade texten? Om partikeln rör sig längs bana i xy-plan är v_theta=v₀ för att ?

PATENTERAMERA skrev:
Obs horisontell hastighet innebär ingen hastighet i z-led. v_z = 0.

Ok. Så vi har hastighet i y och x riktning dvs er och e_theta right?

Ja. Och eftersom vi rör oss på en sfär så har vi även villkoret att $r v_{r} = - z v_{z}$ . Så $v_{z} = 0 \Rightarrow v_{r} = 0$ .

PATENTERAMERA skrev:
Ja. Och eftersom vi rör oss på en sfär så har vi även villkoret att $r v_{r} = - z v_{z}$ . Så $v_{z} = 0 \Rightarrow v_{r} = 0$ .

Fattar inte tyvärr. Du gör det lite komplicerad här. Jag var bara ute efter om vi har v_r och v_theta för att v_z=0 då partikeln rör sig i xy-plan. Det du skriver vet jag absolut inte var det kommer ifrån eller vad du menar med det. Sen kan du börja med att svara i #23.

Formeln som du har i boken är inte generell eftersom rörelsen är begränsad till rörelse i xy-planet.

Eftersom vi hela tiden rör oss på halvsfären så gäller det att ${|\vec{r}|}^{2} = R^{2}$ , dvs $r^{2} + z^{2} = R^{2}$ .

Om du deriverar detta villkor map tiden så kan får du villkoret i #25.

Hänger du med?

PATENTERAMERA skrev:
Formeln som du har i boken är inte generell eftersom rörelsen är begränsad till rörelse i xy-planet.

Eftersom vi hela tiden rör oss på halvsfären så gäller det att ${|\vec{r}|}^{2} = R^{2}$ , dvs $r^{2} + z^{2} = R^{2}$ .

Om du deriverar detta villkor map tiden så kan får du villkoret i #25.

Hänger du med?

Aa ok. Men jag hänger inte med pga var r^2+z^2=R^2 kommer ifrån? Är det här ekvationen för en sfär? Borde det inte vara x^2+y^2+z^2=R^2?. Formeln i boken är den vi ska använda med cylinderkoordinater för ortsvektor r och v_A. Jag förstår inte varför vi borde bortse den?

Jo men r betyder här avståndet till z-axeln. Så r² = x² + y².

PATENTERAMERA skrev:
Jo men r betyder här avståndet till z-axeln. Så r² = x² + y².

Så partikeln rör sig på banan i en sfär med en cirkel runt z-axeln med avstånd r^2=x^2+y^2. Hur ska vi derivera r^2+z^2=R^2?

Nja, inget säger att den rör sig i en cirkel. Men den rör sig inuti en halvsfärisk skål med radie R. Så dess avstånd till origo är hela tiden R. I cylinderkoordinater är avståndet till origo r² + z².

PATENTERAMERA skrev:
Nja, inget säger att den rör sig i en cirkel. Men den rör sig inuti en halvsfärisk skål med radie R. Så dess avstånd till origo är hela tiden R. I cylinderkoordinater är avståndet till origo r² + z².

Banan rör sig inuti en halvsfärisk skål med avstånd till origo som är R. Hur får du avståndet r^2+z^2 i cylinderkoordinater? Den står inte med i kursboken. Jag förstår att en halvsfär kan beskrivas som en ekvation för halvsfär med x^2+y^2+z^2=R^2.

PATENTERAMERA skrev:

Det verkar som att vi har två olika radie i denna uppgift. Den du ritar är alltså lilla r som är vinkelrät mot z-axeln? Sen finns det stora R som är radie från origo till partikeln. Jag känner mig förvirrad justnu. Jag får pausa denna uppgift pga hur komplicerad det är.

$\vec{r}$ ortsvektorn. Obs r är inte $|\vec{r}|$ , utan avståndet till z-axeln. Det är lite förvirrande men tyvärr får man acceptera definitionen.

Läs på definitioner i er bok.

PATENTERAMERA skrev:
$\vec{r}$ ortsvektorn. Obs r är inte $|\vec{r}|$ , utan avståndet till z-axeln. Det är lite förvirrande men tyvärr får man acceptera definitionen.

Läs på definitioner i er bok.

Ok. Jag förstår! Tack för hjälpen.

PATENTERAMERA skrev:

Hastigheten i cylinderkoordinarer står även i mekanik boken. Den känner jag igen. Jag antar |r|=R från O till A i vår uppgift eller så är ej fallet? Jag blir lite förvirrad över när man använder lilla r och stora R.

Ja, $|\vec{r}| = R, {|\vec{r}|}^{2} = r^{2} + z^{2} = R^{2}$ .

$\frac{d}{d t} (r^{2} + z^{2}) = \frac{d R^{2}}{d t} = 0$

$2 r \dot{r} + 2 z \dot{z} = 0$

$r \dot{r} = - z \dot{z}$

PATENTERAMERA skrev:
Ja, $|\vec{r}| = R, {|\vec{r}|}^{2} = r^{2} + z^{2} = R^{2}$ .

$\frac{d}{d t} (r^{2} + z^{2}) = \frac{d R^{2}}{d t} = 0$

$2 r \dot{r} + 2 z \dot{z} = 0$

$r \dot{r} = - z \dot{z}$

så zprick=0 och rprick=0. Det är därför bara vtheta överlever och v_theta=v₀ då v₀ är horisontell för att v_z=v_r=0? Kan man ej lista från figuren att v₀ är i v_theta riktning i början om man ritar koordinatsystemet såhär

Jo, det skulle jag säga är OK. Givet geometrisk intuition.

PATENTERAMERA skrev:
Jo, det skulle jag säga är OK. Givet geometrisk intuition.

Ok ännu bättre. Men då är det alltid detta koodinatsystem som jag ritade i #40 som gäller för såna frågor och alla är ortgonala ?

Ja, basvektorerna i cylinderkoordinater är ortonormala.

Om |r|=R enligt vår figur. Kan man säga att re_r =R eller är det något vi ej vet? I figuren från #16 så är ortsvektorn till partikeln re_r , men i vårt fall så vet jag inte.

Nej, r är en vektor och R är en skalär. Så re_r = R blir nonsens.

PATENTERAMERA skrev:
Nej, r är en vektor och R är en skalär. Så re_r = R blir nonsens.

Ja jag fattar. Jag jämförde bara med #16 där de har angett re_r eftersom de vet om r är ortsvektorn till partikeln. Hur blir det i vårt fall? Jag vet inte vad vårt re_r är.

Detta gäller.

Se AI-inlägget tidigare.

PATENTERAMERA skrev:
Detta gäller.

Se AI-inlägget tidigare.

Ja men i vårt problem. Vad är det som gäller då?

I #16 så var z=0, eftersom rörelsen skedde i xy-planet.

PATENTERAMERA skrev:
I #16 så var z=0, eftersom rörelsen skedde i xy-planet.

Ok. Så i vårt fall sker rörelsen i z-led för partikeln snurrar rör sig på banan runt z-axeln med avstånd R till origo och då får vi r=re_r+ze_z och sen kan vi kryssa den med v i cylinder koordinater

Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Detta gäller.

Se AI-inlägget tidigare.

Ja men i vårt problem. Vad är det som gäller då?

${\vec{r}}_{A} = \frac{\sqrt{3} R}{2} {\vec{e}}_{r} - \frac{R}{2} {\vec{e}}_{z}$

${\vec{r}}_{B} = R {\vec{e}}_{r}$

Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
I #16 så var z=0, eftersom rörelsen skedde i xy-planet.

Ok. Så i vårt fall sker rörelsen i z-led för partikeln snurrar rör sig på banan runt z-axeln med avstånd R till origo och då får vi r=re_r+ze_z och sen kan vi kryssa den med v i cylinder koordinater

Ja, om du vill räkna ut formeln för $\vec{H}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
I #16 så var z=0, eftersom rörelsen skedde i xy-planet.

Ok. Så i vårt fall sker rörelsen i z-led för partikeln snurrar rör sig på banan runt z-axeln med avstånd R till origo och då får vi r=re_r+ze_z och sen kan vi kryssa den med v i cylinder koordinater

Ja, om du vill räkna ut formeln för $\vec{H}$ .

Ja precis. Det här får jag nedan.

PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Detta gäller.

Se AI-inlägget tidigare.

Ja men i vårt problem. Vad är det som gäller då?

${\vec{r}}_{A} = \frac{\sqrt{3} R}{2} {\vec{e}}_{r} - \frac{R}{2} {\vec{e}}_{z}$

${\vec{r}}_{B} = R {\vec{e}}_{r}$

Oklart varför detta gäller. Jag vill gärna komma dit mha kryssprodukten om detta är sant.

Det är bara att titta i figuren. I A så är z=-R/2 och r = sqrt(3)R/2. I B så är z=0 och r = R.

Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
I #16 så var z=0, eftersom rörelsen skedde i xy-planet.

Ok. Så i vårt fall sker rörelsen i z-led för partikeln snurrar rör sig på banan runt z-axeln med avstånd R till origo och då får vi r=re_r+ze_z och sen kan vi kryssa den med v i cylinder koordinater

Ja, om du vill räkna ut formeln för $\vec{H}$ .

Ja precis. Det här får jag nedan.

Det första minustecknet skall nog vara ett plustecken.

PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
I #16 så var z=0, eftersom rörelsen skedde i xy-planet.

Ok. Så i vårt fall sker rörelsen i z-led för partikeln snurrar rör sig på banan runt z-axeln med avstånd R till origo och då får vi r=re_r+ze_z och sen kan vi kryssa den med v i cylinder koordinater

Ja, om du vill räkna ut formeln för $\vec{H}$ .

Ja precis. Det här får jag nedan.

Det första minustecknet skall nog vara ett plustecken.

Varför minus? er×ez=etheta så ez×er=-etha.

PATENTERAMERA skrev:
Det är bara att titta i figuren. I A så är z=-R/2 och r = sqrt(3)R/2. I B så är z=0 och r = R.

Hur då? Jag förstår att z=-R/2 men ej hur du får fram de andra. Vi hade ju att ortsvektorn till A kan beskrivas som r=rer+zez , jag trodde ortsvektorn r_A=R men du sa att R är ett belopp dvs avstånd från origo till A. Isåfall borde lilla r vara R men det är det inte enligt dig och jag förstår ej varför.

Lilla r är avståndet till z-axeln. Hur stort är avståndet till z-axeln i A?

PATENTERAMERA skrev:
Lilla r är avståndet till z-axeln. Hur stort är avståndet till z-axeln i A?

Jag tänker mig att om vi går från O till A så går vi -R/2 i ez samt sqrt(3)/2 i er. Problemet är min kryssprodukt svar i #53. Den var ju fel enligt dig och jag vill gärna korrigera den.

PATENTERAMERA skrev:

Ok. Då blir mitten termen ett plus. Problemet är att de andra termerna försvinner inte med etheta och er för att bara ha kvar ez så vi behöver bara plocka fram ez termen för det är den enda som är bevarad och är relevant för de andra termerna är nollskilda. Nu när jag tänker efter, man borde typ ta beloppet av |r_A×mv_A| än att köra kryssprodukten där ez ej bara överlever utan de andra två. Jag tycker det blev en stor pannkaka nu..

Hastigheten har även term $\dot{z} {\vec{e}}_{z}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Hastigheten har även term $\dot{z} {\vec{e}}_{z}$ .

Ja men den är 0?

I A, ja, men inte generellt, tex inte i B.

PATENTERAMERA skrev:
I A, ja, men inte generellt, tex inte i B.

Nej men den kryssprodukt jag tecknade var avsedd för A. Hur kan zprick ej vara 0 i B för z_B=0? Ortsvektorn till B blir r_B=Rer+0

Därför att det är en derivata. f’(x) kan vara skild från noll även om f(x) = 0.

PATENTERAMERA skrev:
Därför att det är en derivata. f’(x) kan vara skild från noll även om f(x) = 0.

1)Men är det inte för att vi har en komponent i den riktningen som är v_Bsinalfa och därför är den inte 0?

2)Juste jag förstår inte varför rprick=0 och hur man kan veta det.

3)om man kör kryssprodukten mellan r_B och v_B så får man RvBcosalfaez-RvBsinalfae_theta.

1) Nja, vi vet inte vad z-prick är, i nuläget; jag konstaterade bara att man inte kan dra slutsatsen att z-prick måste vara noll bara för att z är noll.

2) Vi hade tidigare tagit fram sambandet $r \dot{r} = - z \dot{z}$ . Då z=0 vid B så måste vi ha att $\dot{r} = 0$ vid B.

3) Ja, det kan nog stämma.

PATENTERAMERA skrev:
1) Nja, vi vet inte vad z-prick är, i nuläget; jag konstaterade bara att man inte kan dra slutsatsen att z-prick måste vara noll bara för att z är noll.

2) Vi hade tidigare tagit fram sambandet $r \dot{r} = - z \dot{z}$ . Då z=0 vid B så måste vi ha att $\dot{r} = 0$ vid B.

1) Ok. Men AI säger att zprick måste vara hastighetskomponenten för v_B i ez. Om detta är fel är det märkligt för det blir ju rätt med kryssprodukten.

2) måste man ta fram det sambandet för att inse att rprick=0? Kan man inte derivera r_B=Re_r och tänka att R är konstant så rprick0?

3) Ja, det kan nog stämma.

Ok. Men vi har både e_theta samt e_z för v_B . Då behöver vi välja ez komponent termen för det är ju den som är bevarad.

1) Vem har sagt att det är fel?

2) Man kan inse det rent geometriskt. Nej, att derivera på det sättet går inte.

Ja det är z-komponenten som bevaras.

PATENTERAMERA skrev:
1) Vem har sagt att det är fel?

2) Man kan inse det rent geometriskt. Nej, att derivera på det sättet går inte.

Ja det är z-komponenten som bevaras.

1) det låter som att du säger det är fel att zprick=vbsinalfa för du nämnde att vi vet ej justnu?

2) hur menar du geometriskt? Jag tror inte att jag kan se det från figuren att rprick=0 i B i alla fall. Jag tänker att vb har ju bara komponenter i etheta och ez så det finns ju alltså ingen hastighet i er (vet ej om det argumentet är typ ok att framföra ). Man kan ju typ rita koordinatsystemet med ez, etheta och er och man kommer ju se att vinkeln alfa är mellan v_b och randen på sfären där etheta är på och om man komposantuppdelar v_B är det omöjligt att att vi får v_B i er riktning för den finns typ inte. Inte den bästa förklaringen, men det är ända sättet för mig att säga rprick=0

1) Men alfa är ju okänd i nuläget. Därmed är z-prick okänd.

2) Hastigheten är alltid tangentiell till skålens yta, och därmed vinkelrät mot ytans normal. Ytans normal är parallell med e_r i B.

PATENTERAMERA skrev:
1) Men alfa är ju okänd i nuläget. Därmed är z-prick okänd.

2) Hastigheten är alltid tangentiell till skålens yta, och därmed vinkelrät mot ytans normal. Ytans normal är parallell med e_r i B.

1) ja men AI påstår att zprick=vbsinalfa så hur kan det vara fel även om alfa är okänd?

2) förstår inte riktigt. Rita gärna eller kommentera på det här jag skrev gällande varför rprick=0

"Jag tänker att vb har ju bara komponenter i etheta och ez så det finns ju alltså ingen hastighet i er (vet ej om det argumentet är typ ok att framföra ). Man kan ju typ rita koordinatsystemet med ez, etheta och er och man kommer ju se att vinkeln alfa är mellan v_b och randen på sfären där etheta är på och om man komposantuppdelar v_B är det omöjligt att att vi får v_B i er riktning för den finns typ inte. Inte den bästa förklaringen, men det är ända sättet för mig att säga rprick=0"

1) Det är inte fel. Men du kan inte säga att att du vet zprick om du inte vet värdet på alfa. Om alfa råkar vara noll så blir ju zprick noll.

2) Rita och tänk själv. Du har fått två förklaringar. Att säga att hastigheten bara har komponenter i etheta och ez är ju bara samma sak som att säga att rprick är noll. Alltså ett cirkelargument.

PATENTERAMERA skrev:
1) Det är inte fel. Men du kan inte säga att att du vet zprick om du inte vet värdet på alfa. Om alfa råkar vara noll så blir ju zprick noll.

2) Rita och tänk själv. Du har fått två förklaringar. Att säga att hastigheten bara har komponenter i etheta och ez är ju bara samma sak som att säga att rprick är noll. Alltså ett cirkelargument.

1) nej jag vet inte vad zprick är här. Nu säger jag bara vad AI sade och det lät mer logiskt att zprick är hastighetskomponent för B i z-led. Förstår ej hur den kan vara 0 för vår uppgift? zprick kanske är 0 i andra punkter men ser ej hur den kan vara det i B .

2) Ok men du kommenterade inte mitt cirkelargument som jag gjorde som egen förklaring. Men jag antar att du håller med om vad jag skrev då. Tack!

1) Jag säger bara att du inte kan säga något om zprick så länge du inte vet värdet på alfa.

2) Ja, rprick är noll i B därför att skålens yta är vertikal i B. Om skålen var tex en kon skulle detta inte gälla.

PATENTERAMERA skrev:
1) Jag säger bara att du inte kan säga något om zprick så länge du inte vet värdet på alfa.

2) Ja, rprick är noll i B därför att skålens yta är vertikal i B. Om skålen var tex en kon skulle detta inte gälla.

1) Ok. Men zprick får vara lika med vbsinalfa som AI sa eller hur även om vi ej har någon aning om alfas värde samt zprick.

2) vad menar med att skålens yta är vertikal i B ? Jag tror du menar såhär att r(t)=R i B och partikeln befinner sig alltid vid konstant radie från randen till origo och det gäller även om den rör sig på ytan. Därför blir d/dt(r(t))=0.

Du blandar ihop sfäriska- och cylinderkoordinater.

I sfäriska koordinater så är abs(r) = r. Men inte i cylinderkoordinater, vilket jag nämnt säkert ett dussin gånger nu. Då gäller abs(r) = sqrt(r² + z²).

PATENTERAMERA skrev:
Du blandar ihop sfäriska- och cylinderkoordinater.

I sfäriska koordinater så är abs(r) = r. Men inte i cylinderkoordinater, vilket jag nämnt säkert ett dussin gånger nu. Då gäller abs(r) = sqrt(r² + z²).

Så det AI säger här om r(t) är alltså falsk?

Nej, men den använder sfäriska koordinater.

PATENTERAMERA skrev:
Nej, men den använder sfäriska koordinater.

OK. Så för cylinderiska koordinater är r(t)=r^2+z^2?

Cylinderkoordinater: $|\vec{r}| = \sqrt{r^{2} + z^{2}}$ .

I sfäriska koordinater är r avståndet till origo. I cylinderkoordinater är r avståndet till z-axeln. $\vec{r}$ betecknar ortsvektorn i båda koordinatsystemen.

PATENTERAMERA skrev:
Cylinderkoordinater: $|\vec{r}| = \sqrt{r^{2} + z^{2}}$ .

I sfäriska koordinater är r avståndet till origo. I cylinderkoordinater är r avståndet till z-axeln. $\vec{r}$ betecknar ortsvektorn i båda koordinatsystemen.

Ok så det AI säger blir sant för cylinderkoordinater också när man talar om rprick blir 0? Fast då måste man säga att r är avstånd till z-axeln om man kör på cylinderkoordinater.

I cylinderkoordinater så är r-prick noll i B, men inte generellt.