Bestämma okända konstanter för ett homogent system

Hej!

Uppgiften är att hitta lösningen, då t=2, till det homogena systemet:

 

$X\text{'}=\left[\begin{array}{cc}4& 6\\ 4& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right], x\left(0\right)=5, y\left(0\right)=0$

 

Jag får min halvklara lösning (efter att bestämt egenvärden och egenvektorer) till:

 

$X\left(t\right)=c_1\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]e^{8t}+c_2\left[\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right]e^{-2t}$

 

Jag är osäker på om mina egenvektorer är rätt, men framförallt förstår jag inte hur jag ska bestämma c_1 och c_2. Hur använder jag begynnelsevillkoren för att bestämma konstanterna?

 

Facit till tentan ger svaret (då t=2):

$X\left(2\right)=3e^{16}+2e^{-4}$

 

Tack på förhand!