10 svar
58 visningar
eriqua är nöjd med hjälpen!
eriqua 20
Postad: 18 okt 2020

Bestämma primitiv funktion

Hej!

 

Håller på att räkna ut en integral. Har någon tips på hur jag kan tänka när jag ska bestämma primitiv funktion till 1-2cos2t+(cos2t)2-sin2t dt? Jag kommer inte framåt.

 

Tacksam hjälp! / Erika

Laguna 10972
Postad: 18 okt 2020

Kommer det här från nån substitution i en annan integral? Vad är uppgiften?

tomast80 Online 3179
Postad: 18 okt 2020 Redigerad: 18 okt 2020

Har det med arc length (båglängd) att göra möjligen?

https://en.wikipedia.org/wiki/Arc_length

eriqua 20
Postad: 18 okt 2020

Ja, uppgiften lyder:

Beräkna längden av kurvan x = t-12sin2t och y = 1-12cos2t för 0tπ4.

Laguna 10972
Postad: 18 okt 2020

Då är ditt uttryck under rottecknet inte helt rätt.

eriqua 20
Postad: 18 okt 2020 Redigerad: 18 okt 2020

Det är riktigt, jag ändrar till följande:1-2cos2t+(cos2t)2+(sin2t)2. Jag får den primitiva funktionen att bli -2sin2t * costsint, sätter jag då in övre gräns π4och undre gräns 0, så får jag svaret att kurvans längd = -22vilket är fel. Förstår inte vad jag gör för fel.

Micimacko 1860
Postad: 19 okt 2020

Ta en bild på hur du gör när du integrerar, annars är det omöjligt att avgöra var det går fel.

eriqua 20
Postad: 19 okt 2020 Redigerad: 19 okt 2020

Själva integreringen gjorde jag genom att slå in kommandot "integrate sqrt(2-2*cos2x)dx" i programmet "WolframAlpha" eftersom jag tyckte att den verkade mastig att integrera för hand. Jag vet inte riktigt hur jag ska börja i så fall.

Laguna 10972
Postad: 19 okt 2020

Du kan betrakta formeln för dubbla vinkeln cos(2t) så blir integranden enkel.

Det tänkte inte jag på, utan jag införde substitutionen u = cos(2t) och då fick jag nåt i stil med du1-u\frac{du}{\sqrt{1-u}} som skulle integreras.

Laguna 10972
Postad: 19 okt 2020

Förenkla den primitiva funktionen först. Som den står är den inte definierad vid t = 0, så du kan inte bara stryka termen för att sin(0)=0.

Wolfram kunde ha förenklat mer, kan man tycka.

eriqua 20
Postad: 19 okt 2020

Ja, nu gick det! Äntligen! Tack för hjälpen.

Svara Avbryt
Close