Bestämma rätt alternativ till f´(3)
Jag började med att skriva ner att f(t) beskriver hur stor vikten är och att f´(t) beskriver hur snabbt vikten ändras vid en given tidpunkt och att enheten av ändringskvoten f´(3) = lim h--> 0 f(3+h) - f(3) / h blir hg / veckor. Jag kom fram till att svaret ska vara C. Men i facit står det att alternativ E är rätt. Varför är alternativ C fel? Ändringskvoten är väl medellutning dvs genomsnittlig veckoökning eller? Vad är ens skillnaden mellan de två alternativen?
f'(3) är inte ändringskvoten, utan derivatan. Om vi tittar på en ändringskvot mellan vecka noll och vecka tre skulle ditt svar vara rätt, men nu tittar vi på förändringen som sker vid vecka tre enbart. :)
Men är inte derivatan samma sak som ändringskvoten? ändringskvoten och derivatan anger ju båda lutning för tangenten vid just den punkten på kurvan? man tar ju Y2- Y1 och X2-X1 när man använder derivatans definition vilket jag använde ovan.
tänk dig att derivatan är lutningen på en graf. det dom frågar efter är lutning på grafen då x=3. Vad är lutningen samma sak som?
- C är den röda linjens lutning i det övre diagrammet, dvs
- E är den röda linjens lutning i det undre diagrammet, dvs
ItzErre skrev:tänk dig att derivatan är lutningen på en graf. det dom frågar efter är lutning på grafen då x=3. Vad är lutningen samma sak som?
k-värdet / ändringskvoten/ lutningen
Yngve skrev:
- C är den röda linjens lutning i det övre diagrammet, dvs
- E är den röda linjens lutning i det undre diagrammet, dvs
Är skillnaden då att i det första diagrammet är det en sekant, medan i andra så är det en tangent. Är det de jag ska se? Jag vet inte om jag riktigt förstår
butterflygirl skrev:ItzErre skrev:tänk dig att derivatan är lutningen på en graf. det dom frågar efter är lutning på grafen då x=3. Vad är lutningen samma sak som?
k-värdet / ändringskvoten/ lutningen
ja stämmer, men vad beskriver k värdet i denna uppgift
ItzErre skrev:butterflygirl skrev:ItzErre skrev:tänk dig att derivatan är lutningen på en graf. det dom frågar efter är lutning på grafen då x=3. Vad är lutningen samma sak som?
k-värdet / ändringskvoten/ lutningen
ja stämmer, men vad beskriver k värdet i denna uppgift
vattenmelonens vikt i hg genom tiden i veckor
k värdet, beskriver vattenmelonens viktökning. Tänk dig grafen, där ser du hur vikten öker/minskar beroende hur många veckor som har gått.
De dom frågar efter är k värdet vid vecka 3. Vilket alternativ är det
butterflygirl skrev:
Är skillnaden då att i det första diagrammet är det en sekant, medan i andra så är det en tangent. Är det de jag ska se? Jag vet inte om jag riktigt förstår
Ja det stämmer.
- Är du med på att den röda linjen i det första diagrammer har lutningenn ?
- Är du med på att den röda linjen i det andra diagrammet har lutningen f'(3)?
- Är du med på att dessa två lutningar inte är lika stora?
Yngve skrev:butterflygirl skrev:Är skillnaden då att i det första diagrammet är det en sekant, medan i andra så är det en tangent. Är det de jag ska se? Jag vet inte om jag riktigt förstår
Ja det stämmer.
- Är du med på att den röda linjen i det första diagrammer har lutningenn ?
- Är du med på att den röda linjen i det andra diagrammet har lutningen f'(3)?
- Är du med på att dessa två lutningar inte är lika stora?
1. Ja 2. Ja 3. Nej, jag tänker att de går igenom samma punkt och borde då ha samma lutning
ItzErre skrev:k värdet, beskriver vattenmelonens viktökning. Tänk dig grafen, där ser du hur vikten öker/minskar beroende hur många veckor som har gått.
De dom frågar efter är k värdet vid vecka 3. Vilket alternativ är det
Hur kan k-värdet beskriva vattenmelonens viktökning, om vikten t.ex kan minska som du skriver. Kan det inte vara C för att det står under 3 veckor i det alternativet och derivatan bestämmer k-värdet vid just en tidpunkt, vilket är 3 veckor i detta fall?
butterflygirl skrev:
1. Ja 2. Ja 3. Nej, jag tänker att de går igenom samma punkt och borde då ha samma lutning
Bara för att linjerna går genom samma punkt behöver de inte ha samma lutning.
Se exenpel nedan för två linjer som går genom samma punkt. De linjerna har olika lutning, eller hur?
butterflygirl skrev:
Hur kan k-värdet beskriva vattenmelonens viktökning, om vikten t.ex kan minska som du skriver.
Om vikten minskar vid en viss tidpunkt t så är viktökningen negativ just då. I det fallet är derivatan f'(t) < 0 just då. Se exemplet med bilen lite längre ner.
Kan det inte vara C för att det står under 3 veckor i det alternativet och derivatan bestämmer k-värdet vid just en tidpunkt, vilket är 3 veckor i detta fall?
Uttrycket "under 3 veckor" betyder en tidsperiod som är 21 dagar lång.
Uttrycket "vid 3 veckor" betyder i det här sammanhanget en specifik tidpunkt, dvs ett datum och klockslag, inte en tidsperiod.
==========
Jämför följande exempel som egentligen är exakt samma sak:
En bil startar från stillastående och accelererar kraftigt i 8 sekunder upp till farten 20 m/s men börjar sedan bromsa igen. Vid tidpunkten t = 10 sekunder har bilens fart minskat till 15 m/s och den fortsätter att bromsa.
Om vi kallar bilens fart vid tidpunkten t flr v(t) så har vi alltså att v(0) = 0 m/s, v(8) = 20 m/s och v(10) = 15 m/s.
Bilens genomsnittliga fartökning under dessa 10 sekunder är då (v(10) - v(0))/10 = 15/10 = 1,5 m/s2. Detta motsvarar alternativ C för melonen.
Bilens fartökning vid tidpunkten 10 sekunder är negativ, kanske -2 m/s2, dvs v'(10) = -2 m/s2. Detta motsvarar alternativ E för melonen.
