Bestämma rest för stora tal

Så här tänkte jag på den här uppgiften:

Avgör resten när 2²⁰¹/3

$$\begin{gathered} 1. \left(2^2\right)\equiv 1(mod 3) \\ 2. (2^2{)}^{100}\equiv 1^{100}(mod 3) \\ 3. 2^{200}\equiv 1^{100}(mod 3) \\ 4. 2\equiv 2 (mod 3) \\ 5. 2\times 2^{200}\equiv 2\times 1^{100}(mod 3) \end{gathered}$$

Har jag räknat fel här någonstans? Jag får att rest blir 2.