Bestämma signifikansnivå enligt beslutsregeln

Hur vet man att det handlar om binomialfördelning här ?

Vi har ett fixt antal försök ($n=10$) där varje försök har två utfall: $+$ eller $-$. Sannolikheten för ett "gynnsamt" utfall är lika i varje försök och försöken är oberoende av varandra. Detta är exakt definitionen av en binomialfördelning (kolla upp i kursboken eller online om du inte är säker).

Varför är p=0.5

Nollhypotesen säger att den genomsnittliga skillnaden är noll. Om detta är sant innebär det att det inte finns någon systematisk skillnad och för varje kvinna är det då lika sannolikt att få ett $+$ som ett $-$, dvs. att $P(+)=P(-)=0.5$.

hur listar man ut det om H0 är sann enligt beslutsregeln för att bestämma signifikansnivå?

En hypotesprövning på ett stickprov kan aldrig visa huruvida någon hypotes är sann. Det finns alltid en chans att man drar fel slutsats, så det är inte korrekt uttryckt att säga att nollhypotesen är sann eller falsk. Det kan vi nämligen aldrig veta helt säkert om vi inte mäter varenda svensk kvinnas underarmar. Det är därför man ofta uttrycker det som att man "förkastar" nollhypotesen, eller "reject" på engelska. Det betyder dock inte att man visat att någon av hypoteserna är sanna/falska.

Det finns 7 st plustecken och 3 st minustecken. Beslutsregeln säger att vi förkastar $H_0$ om antalet plustecken är högst 1 eller minst 9. Eftersom varken $7\leq 1$ eller $7\geq 9$ så förkastar vi inte $H_0$ enligt denna regel. Detta behöver vi dock inte svara på i uppgiften.

Signifikansnivån, kalla den $\alpha$, är per definition sannolikheten att förkasta nollhypotesen om den vore sann, dvs. 

$\alpha = P(\text{förkasta}\ H_0 \mid H_0\text{ sann})$, vilket enligt beslutsregeln är

$\alpha = P(\xi\leq 1 \mid H_0 \text{ sann}) + P(\xi \geq 9\mid H_0\text{ sann})$, vilket vi beräknar med hjälp av binomialfördelningen:

$P(\xi\leq 1) = \dots = \frac{11}{1024}$,

$P(\xi\geq 9) = \dots = \frac{11}{1024}$ (pga. symmetri), så

$\alpha = \frac{22}{1024}\approx 0.0215$.