Bestämma t1, theta1/phi1 samt sträcka

Du kan änvända att ${\dot{\overrightarrow{H}}}_O={\overrightarrow{M}}_O$.

Tillägg: 13 maj 2025 02:30

PATENTERAMERA skrev:

Du kan änvända att ${\dot{\overrightarrow{H}}}_O={\overrightarrow{M}}_O$.

---

Tillägg: 13 maj 2025 02:30

Ah okej för jag började såhär efter att ha tittat på en liknande fråga i kursboken.  Men sen fastnade jag med det här att vinkelhastigheten är konstant, jag tänkte då att kanske vinkelaccelerationen är då 0 och försökte med cylinderkoordinater men det går ingen bra..

Vinkelhastigheten hos massan är inte lika med skivans vinkelhastighet. Från början är massan i vila men accelereras pga av friktionen mellan massan och skivan till dess att massan får samma vinkelhastighet som skivan.

PATENTERAMERA skrev:

Vinkelhastigheten hos massan är inte lika med skivans vinkelhastighet. Från början är massan i vila men accelereras pga av friktionen mellan massan och skivan till dess att massan får samma vinkelhastighet som skivan.

Så massan på partikeln kommer att uppnå samma vinkelhastighet som bordsskivans  vid en viss tid t₁ ?

Precis, det är en av de saker som man skall räkna ut. 

PATENTERAMERA skrev:

Precis, det är en av de saker som man skall räkna ut. 

Yes jag återkommer med mitt försök snart. 

Hur ska man hitta göra för att hitta t1?  Jag antar att man ska integrera ekvation 1 eller 2. 

Hur bestämmer jag C1 och C2?

Ja, integrera 2 för att få $\dot{\theta }$.

destiny99 skrev:

Hur bestämmer jag C1 och C2?

Du behöver bara en konstant. Vad gäller då t=0?

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Hur bestämmer jag C1 och C2?

Du behöver bara en konstant. Vad gäller då t=0?

Aa okej. Vi vet att när partikeln är i vila vid t=0 och då bordskivan vinkelhastighet w₀

destiny99 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

destiny99 skrev:

Hur bestämmer jag C1 och C2?

Du behöver bara en konstant. Vad gäller då t=0?

Aa okej. Vi vet att när partikeln är i vila vid t=0 och då bordskivan vinkelhastighet w₀

Och vilken vinkelhastighet $\dot{\theta }$ har massan/partikeln?

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Hur bestämmer jag C1 och C2?

Du behöver bara en konstant. Vad gäller då t=0?

Aa okej. Vi vet att när partikeln är i vila vid t=0 och då bordskivan vinkelhastighet w₀

Och vilken vinkelhastighet $\dot{\theta }$ har massan/partikeln?

0?

Precis, använd det för att bestämma hur vinkelhastigheten för partikel beror av tiden och vid vilken tid som vinkelhastigheten för partikeln blir lika med w_0.

PATENTERAMERA skrev:

Precis, använd det för att bestämma hur vinkelhastigheten för partikel beror av tiden och vid vilken tid som vinkelhastigheten för partikeln blir lika med w_0.

Jag förstår inte hur du menar att man ska bestämma vinkelhastighet för partikel beror av tiden? Om thetaprick är 0 så får vi C1=-ugt1/L

Vi har ekvationen

$\ddot{\theta }=\frac{\mu g}{l}$, integrera

$\dot{\theta }=\frac{\mu g}{l}t+ c$.

$\dot{\theta }\left(0\right)=0\Rightarrow c=0.$

PATENTERAMERA skrev:

Vi har ekvationen

$\ddot{\theta }=\frac{\mu g}{l}$, integrera

$\dot{\theta }=\frac{\mu g}{l}t+ c$.

$\dot{\theta }\left(0\right)=0\Rightarrow c=0.$

Jaa okej då fattar jag. Då har vi t₁=lthetaprick/ug 

Nja, vi vill hitta t₁ sådan att $\dot{\theta }\left(t_1\right)={\omega }_0$. Vad blir t₁ då?

PATENTERAMERA skrev:

Nja, vi vill hitta t₁ sådan att $\dot{\theta }\left(t_1\right)={\omega }_0$. Vad blir t₁ då?

Hm ok. Då har jag ingen aning tyvärr.  Vi har väl integrerat thetaprickprick och fått ett uttryck som är thetaprick=ugt/l

$\dot{\theta }\left(t\right)=\frac{\mu g}{l}t$, gäller generellt som vi visat (så länge som t $\le$ t₁).

$\dot{\theta }\left(t_1\right)={\omega }_0$, vad är då t₁?

PATENTERAMERA skrev:

$\dot{\theta }\left(t\right)=\frac{\mu g}{l}t$, gäller generellt som vi visat (så länge som t $\le$ t₁).

$\dot{\theta }\left(t_1\right)={\omega }_0$, vad är då t₁?

Om thetaprick(t1)=ugt1/l så måste det då vara att w0=ugt1/l=> lw0/ug=t1. Om detta är inkorrekt vet jag tyvärr inte 

Tror det är rätt.

PATENTERAMERA skrev:

Tror det är rätt.

Ok.

PATENTERAMERA skrev:

Tror det är rätt.

Sen ska vi hitta theta1 för partikeln

Hur kan jag bestämma thetaprick för partikeln vid theta1?

Vi vet ju att $\dot{\theta }\left(t_1\right)={\omega }_0$. Så du kan direkt räkna ut $\theta \left(t_1\right)$.

PATENTERAMERA skrev:

Vi vet ju att $\dot{\theta }\left(t_1\right)={\omega }_0$. Så du kan direkt räkna ut $\theta \left(t_1\right)$.

Aa ok jag löste det! Men hur får man till slut den där sträckan som partikel har rört sig på bordsskivan eller vad de menar med det?

På tiden t₁ så vrider sig bordet ${\phi }_1={\omega }_0{t}_1$.

PATENTERAMERA skrev:

På tiden t₁ så vrider sig bordet ${\phi }_1={\omega }_0{t}_1$.

Ja precis det fick jag med. Facit säger dock att vi ska även få ett svar som s=s2-s1 utöver s1 och s2 och jag vet inte vad de menar där.