Bestämma talet k

Har du löst den homogena ekvationen?

Nej

Om  $y'(x) + k y(x) = 2x$

och $y(0) = 1$ samt $y'(0)=1$

Så gäller väl att

$y'(0) + k y(0) = 2 \cdot 0$

$1 + k = 0$

Så här ser det ut:

pi-streck=en-halv skrev :

Om  $y'(x) + k y(x) = 2x$

och $y(0) = 1$ samt $y'(0)=1$

Så gäller väl att

$y'(0) + k y(0) = 2 \cdot 0$

$1 + k = 0$

Jaha, så man ska inte lösa det genom att forsätta och lösa ekv som man gör med 1 ordningen inhomogena? 

Det kan man göra.

Du får att $y_p = \frac{2x}{k} - \frac{2}{k^2}$ och $y_h = Ce^{-kx}$

Den generella lösningen blir $y = y_h + y_p = Ce^{-kx} + \frac{2x}{k} - \frac{2}{k^2}$

$y(0) = C - \frac{2}{k^2} = 1 \Rightarrow kC - \frac{2}{k} = k$

$y'(0) = -kC + \frac{2}{k} = 1$

$1+k = 0$