3
svar
49
visningar
jonte12 är nöjd med hjälpen
Bestämma tangentplanets ekvation
Jag ska bestämma tangentplanet till z=f(x,y) i punkten (x,y,z)=(1,-1,2) då f(x,y)=. Gradienten i punkten är (5,3). Om jag minns rätt så är planets ekvation: Ax+By+Cz=D, vilket med gradienten blir 5x+3y+0z=D. Sätter jag in punkten får jag D till 2. Men enligt facit är svaret bara z=5x+3y. Hur kan det bli så?
Tangentplanet som går genom punkten (x0, y0, f(x0, y0)) ges av
z = f(x0, y0) + f(x0, y0)•(x-x0, y-y0).
PATENTERAMERA skrev:Tangentplanet som går genom punkten (x0, y0, f(x0, y0)) ges av
z = f(x0, y0) + f(x0, y0)•(x-x0, y-y0).
Gäller detta alltid vid såna här situationer?
Ja, det är ju egentligen bara de första termerna i en Taylor-utveckling kring (x0, y0).
