Bestämma tredjegradspolynom

Frågan lyder: "För ett tredjegradspolynom gäller att p(-2)=p(1)=p(3)=0 och att p(0)=5. Bestäm polynomet och svara på formen p(x)=ax^3+bx^2+cx+d"

Om vi sätter in p(0)=5 så får vi att d=5 (ellerhur?). Vidare kan jag sätta in p(-2), p(1) och p(3) i tre separata funktioner som alla får svaret 0. Det får jag till p(-2)= 8a+4b-2c+5 = 0, p(1)=a+b+c+5=0 och p(3)=27a+9b+3c+5=0. Här jag jag då fått ett ekvationssystem med tre variabler och tre ekvationer. Problemet är (jag kan ha gjort ett slarvfel i min uträkning), men ekvationssystemets lösning fungerar ej. Har jag tänkt fel någonstans?