Bestämma tredjerötterna ur ett komplext tal
Hej! Jag har en uppgift som jag inte riktigt förstår mig på. Den säger så här:
"Bestäm samtliga tredjerötter ur det komplexa talet ."
Jag är inte säker på vad man menar med tredjerötter, men jag tolkade det som om man ska ta det komplexa talet upphöjt till 1/3, så det gjorde jag. Min lösning ser ut så här:
Mitt svar stämmer inte med facit, men jag vet inte vad jag gör för fel. Jag testade att ta den andra varianten av v, alltså 3v = (180°-45°) + n*360° vilket ger v = 135° + n*120°, men det är ju egentligen bara samma sak.
Testa dina rötter!
Upphöj dem till 3. Vad får du?
(z1)3 = 8(cos 45° + isin 45°)
(z2)3 = 8(cos 405° + isin 405°)
(z3)3 = 8(cos 765° + isin 765°)
Använde de Moivres formel
Och alla tre är samma sak som
så du har hittat rätt rötter.
Vad säger facit?
De svarade med radianer istället, så jag testar och gör om till det.
Och då fick jag visst samma svar. Jag måste ha gjort fel igår när jag omvandlade från grader till radianer för att jämföra... hoppsan :'). Tack ändå!
