4 svar
27 visningar
djungelskog är nöjd med hjälpen
djungelskog 111
Postad: 2 jan 19:26

Bestämma tredjerötterna ur ett komplext tal

Hej! Jag har en uppgift som jag inte riktigt förstår mig på. Den säger så här:

"Bestäm samtliga tredjerötter ur det komplexa talet 32+32i."

Jag är inte säker på vad man menar med tredjerötter, men jag tolkade det som om man ska ta det komplexa talet upphöjt till 1/3, så det gjorde jag. Min lösning ser ut så här:

Bild

Mitt svar stämmer inte med facit, men jag vet inte vad jag gör för fel. Jag testade att ta den andra varianten av v, alltså 3v = (180°-45°) + n*360° vilket ger v = 135° + n*120°, men det är ju egentligen bara samma sak. 

Dr. G 9218
Postad: 2 jan 19:36

Testa dina rötter!

Upphöj dem till 3. Vad får du?

djungelskog 111
Postad: 2 jan 19:44

(z1)3 = 8(cos 45° + isin 45°)

(z2)3 = 8(cos 405° + isin 405°)

(z3)3 = 8(cos 765° + isin 765°)

 

Använde de Moivres formel

Dr. G 9218
Postad: 2 jan 20:02

Och alla tre är samma sak som

8(cos45°+isin45°)=32+i328(\cos 45^{\circ}+ i\sin 45^{\circ})=\sqrt{32}+i\sqrt{32}

så du har hittat rätt rötter. 

Vad säger facit?

djungelskog 111
Postad: 2 jan 20:09

De svarade med radianer istället, så jag testar och gör om till det.

Och då fick jag visst samma svar. Jag måste ha gjort fel igår när jag omvandlade från grader till radianer för att jämföra... hoppsan :'). Tack ändå!

Svara Avbryt
Close