Bestämma V(r) överallt för sfäriskt skal.

Vi har ett sfäriskt skal med potential V0. Innanför är vakuum och utanför ett dielektriskt material $\epsilon ={\epsilon }_r {\epsilon }_0$. Skalet har radie a.

Kortfattat tog jag först fram E-fältet för r>a:

$\overline{E}=\frac{Q}{4\pi \epsilon r^2}\stackrel{⏜}{r}$,

som integrerat med avseende på r ger potentialen

$V_1=\frac{Q}{4\pi \epsilon r} +C_1$.

Jag tänker att detta är det som behövs generellt då vakuum gäller för r<a och för r=a är potentialen V0. Om jag undersöker randvillkor får jag då r->oändligheten att

$\underset{r\to \infty }{\lim } V_1=0 \to C_1=0$,

vilket lämnar oss med

$V_1=\frac{Q}{4\pi \epsilon r}$,    r>a. 

För att kunna analysera potentialen i en plot behöver jag få V(r) överallt uttryckt i V0 och a, eftersom dessa är de enda variabler jag vet/kan ansätta värden. Det är alltså här jag fastnar, hur ska jag gå tillväga näst?

Vänliga hälsningar