Bestämma vägens största lutning (Fysik/Fysik 2)

Står det inget i uppgiften om utväxlingen på kedjekransar/hjul?

JohanF skrev:
Står det inget i uppgiften om utväxlingen på kedjekransar/hjul?

Det som vi vet är:

• pendlarna rör sig i en cirkel med radien 14cm

• kugghjulet på pendlarnas axel har radien 9cm och bakhjulet har radien 6cm

•bakhjulet har radien 35,6 cm

Kanske är det enklast om du ställer upp en ekvation där cyklistens arbete blir potentiell energi hos cyklist och cykel.
du måste då fundera ut hur långt cykeln kommer längs det lutande planet på tex ett pedalvarv, omvandla sedan den längden till en höjd (med hjälp av den okända vinkeln).

Han kan inte cykla uppför om lutningen är så kraftig att den potentiella energin ökar mer än utfört arbete.

Du borde kunna lösa uppgiften genom att räkna på krafter och vridmoment också. När cyklisten trampar ger utväxlingen en framdrivande kraft på bakhjulet som måste övervinna cykel+cyklists ttyngdkraftkomposant parallell med planet

JohanF skrev:
Kanske är det enklast om du ställer upp en ekvation där cyklistens arbete blir potentiell energi hos cyklist och cykel.
du måste då fundera ut hur långt cykeln kommer längs det lutande planet på tex ett pedalvarv, omvandla sedan den längden till en höjd (med hjälp av den okända vinkeln).

Han kan inte cykla uppför om lutningen är så kraftig att den potentiella energin ökar mer än utfört arbete.

Du borde kunna lösa uppgiften genom att räkna på krafter och vridmoment också. När cyklisten trampar ger utväxlingen en framdrivande kraft på bakhjulet som måste övervinna cykel+cyklists ttyngdkraftkomposant parallell med planet

är osäker om jag har löst det rätt men så har jag gjort hittills;

* kraftmoment som man kan påverka pendlarna med = F * r = (70*9,82)*0.14=~96,2 Nm

* spänningen i kedjan + kraftmoment : ~1069,28N och ~64N

* Kraften som driver mig och cykeln framåt : ~180N

Kan du rita en uppförstorad figur där du ritar ut krafter i kedjan och vridmoment kring pedalaxel och bakhjulsaxel, och mått på radier, så är det lite lättare att följa, och du har lite lättare att se om du gör slarvfel eller inte. Tex:

Kraftmomentjämvikt kring pedalnavet ger

$F_{p e d a l} \cdot r_{p e d a l} = F_{k e d j a} \cdot r_{f r a m k r a n s}$

vilket ger att $F_{k e d j a}$ är större än kraften cyklisten trampar med. Men inte som någon kraft som du redovisat.

Ett överslag säger mig att du har räknat fel i utväxling någonstans. Eftersom kraften som du beräknar driver cykeln framåt är större än du trampar med. Det låter som en jättelåg växel (men jag kanske har fel, det kommer nog att visa sig...)

(alla längder är skrivna i cm och bortse F₂ som är skriven på fotot)

F₁= (70*9,82)*0.14=~96,2 Nm

F₂*b= F₁*a -> 0.14 * 96,2 =0.09* F₂ -> F₂= 149,64 = ~150N <- (tror att jag hittade felet)

F₂* 0.06 = ~9Nm

F₃*d = F₂ * c -> F₃= ~25 N <- kraften som ska driva cykeln framåt

stämmer detta?

Det ser bra ut. Då är det bara att räkna ut vinkeln, eller hur?

JohanF skrev:
Det ser bra ut. Då är det bara att räkna ut vinkeln, eller hur?

ja, det är här som jag förstår inte hur man ska ta sig till väga..

F₁är vinkelrät med normalen men hur ska man hitta vinkeln på backen?

För att cykeln ska kunna ta sig uppför lutningen så måste $F_{3}$ vara större än $F_{1}$ , eller hur?

$F_{3}$ är den kraft som drivs av cyklisten (du ritade den åt andra hållet i detaljfiguren, dvs i den figuren ritade du hjulets kraft på marken. Men den är ju lika stor eftersom varje kraft har en motkraft)

$F_{1}$ är tyngkraftens komposant längs med planet. Den är beroende av vinkeln $α$ . (Kom ihåg att det är både cyckel och cyklist som ska upp längs planet).

Genom att ställa upp vilkoret mellan $F_{1}$ och $F_{3}$ , får du fram det största värde som $α$ kan anta. Om vinkeln blir för stor så kommer $F_{1}$ att bli större än ${F_{3}}_{}$ och cykelisten orkar inte trampa framåt längre.

men vänta, enligt mina tidigare lösning så var F₃ betydligt mindre än vad F₁ är. Det är inte logiskt då?

Hur stor blir F1, tyngdkraftens komposant längs planet?

785,6 N?

Jezusoyedan skrev:

(alla längder är skrivna i cm och bortse F₂ som är skriven på fotot)

F₁= (70*9,82)*0.14=~96,2 Nm

F₂*b= F₁*a -> 0.14 * 96,2 =0.09* F₂ -> F₂= 149,64 = ~150N <- (tror att jag hittade felet)

F₂* 0.06 = ~9Nm

F₃*d = F₂ * c -> F₃= ~25 N <- kraften som ska driva cykeln framåt

stämmer detta?

Sorry, då jag sa att detta såg ok ut så tittade jag på figuren, som är rätt. Du gjorde ett fel i uträkningen. F1=687N, inget annat. Vilket ger F2=1069N, vilket ger F3=180N.

Jezusoyedan skrev:
785,6 N?

Nä. Det är tyngdkraften (vertikalled). Tyngdkraftens komposant längs planet är $F_{g} \cdot \sin (α)$ , eller hur?

AAA, ja sant

så , 785,6 * Sin(alpha) = F₁-> då får man vinkeln 60.98° = ~61° ??

Jezusoyedan skrev:
så , 785,6 * Sin(alpha) = F₁-> då får man vinkeln 60.98° = ~61° ??

Nä,

785.6*sin(alpha)=F3=180

då blir det 13,25°?

men "översikt" figuren där som står normal, tyngd etc. Ska man byta plats på F₃ och F₁ ?

Nej, det tycker jag inte. Men för att inte missförstå. Försök att inte använda samma namn på krafter i olika vyer av samma uppgift. Och förklara med ord vad varje kraft representerar.

Såhär tolkar jag dina krafter:

Fpedal: kraften som cyklist utövar på pedal. (Du har använt annat namn i detaljvy. Blir förvirrande).

F3: Den framdrivande kraften LÄNGS planet.

Fg: tyngdkraft av cykel och cyklist. (Vertikal)

F1: Komposanten av Fg LÄNGS planet.

F2: Komposant av Fg normal till planet (Du har använt detta namn i detalj vyn. Blir förvirrande.)

För att undersöka cykelns rörelse LÄNGS planet så ska du summera endast dessa krafter.

Tack för hjälpen men har en sista fråga!
När man ska bestämma friktionstalet mellan cykeldäck och vägen för att klara gränsvärdet ska man använda sig av my=Fmy / Fn ?
min lösning leder då till ~ 0,24

stämmer det?

Jag är inte säker på hur du räknat, men jag tror du har insett att det är friktionskraften från marken på bakhjulet som driver cykeln framåt. Jag tror vi kom fram till att den var ca 180N

Men jag tror du har räknat fel på normalkraften på bakhjulet. Eftersom det inte framgår exakt var mellan framhjul och bakhjul som tyngdpunkten är, så kan man kanske för enkelhets skull anta att tyngdpunkten är mitt emellan hjulen. Det betyder att normalkraften delas upp i två lika stora delar, en normalkraft på bakhjulet och en normalkraft på framhjulet. Endast normalkraften på bakhjulet borde ingå i beräkningen av friktionskoefficienten.

Jag skapar en ny tråd pga annars blir denhär alldeles för lång

Du har korrekt vinkel. Normalkraften kan som JohanF skrev för enkelhetens skull antas vara halva komponenten av tyngden (hos cykeln och personen) som är normal till planet.

Alltså:

$N=\dfrac{Mg \cos \alpha}{2}$

Där $M= 80 \ kg$ . Friktionskoefficienten $\mu$ får du sedan när du antar att maximala friktionskraften är så stor att hela drivande kraftmomentet kan utnyttjas:

$F_f = \mu N = 180 \ N$