Bestämma värdemängd i intervall

De högsta och lägsta y-värdena i ett intervall kan finnas antingen i någon av ändpunkterna av intervallet (om det är ett slutet intervall) eller när y' = 0.

Vad menas med ett slutet intervall?

Att ändpunkterna ingår. Du verkar ha ett öppet intervall, eftersom det är < i båda gränserna, inte $\ge$.

(Det finns halvöppna intervall också - då är det öppet i ena änden och slutet i den andra.)

Oj, jag skrev visst fel. Det är ett slutet intervall. $0\le x\le 2\mathrm{\pi }$ ska det vara. Jag ber om ursäkt. Blir det annorlunda då?

Då behöver du testa vilka y-värden du får i ändpunkterna också.

Och då är det så att ändpunkterna är då x=0 eller x=2$\mathrm{\pi }$?

Jag deriverade och fick ut att x=1,57 men det antar jag bara är en max- eller minimipunkt?

Vilket uttryck fick du för derivatan? Har du tänkt på att du behöver derivera funktionen x sin(x) som en produkt?

Sätt in och kolla vad du får för x-värde i de tänkbara punkterna.

När jag deriverade fick jag y´=cosx.

Vad menas med att derivera funktionen xsin(x) som en produkt?

Vilka är de tänkbara punkterna? Är det ändpunkterna?

Det ser ut som om du har deriverat funktionen f(x) = sin x, men det skulle vara $f(x) = x \cdot \sin (x)$. Eftersom det är en produkt av faktorerna x och sin(x) måste du derivera den som en produkt. Funktionen $f(x)\cdot g(x)$ har derivatan $f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$.

Att jag inte tänkte på det! Tack så mycket! 

Då får jag alltså f´(x)=sinx+xcosx

När jag sedan sätter in f´(x)=0 blir det ju 0=sinx+xcosx

Men en sådan ekvation känner jag mig inte bekant med, hur kan man lösa den? Om det nu är så att jag gjort rätt?

$$\begin{gathered} \sin x+x\cos x=0 \\ x = -\tan x \end{gathered}$$

Den ekvationen kan inte lösas exakt, men man kan (med miniräknare eller morsvarande) hitta ett närmevärde.

EDIT: förutom lösningen x = 0 då.

Tack så mycket! 

Dock förstår jag inte riktigt hur det blir x=-tanx, tror du att det skulle gå att förklara?

$$\begin{gathered} \sin x + x \cos x = 0 \\ \frac{\sin x}{\sin x} + x\frac{\cos x}{\sin x}= 0 \\ 1 + \frac{x}{{\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}}} = 0 \\ \frac{x}{\tan x} = -1 \\ x = -\tan x \end{gathered}$$