Bestämma vinkar
Vinklarna x, y och z, ska adderas och vinkelsumman ska bli 360 grader. Men jag förstår verkligen inte hur det ska gå till, jag lyckas inte bestämma någon av de 3 vinklarna? Kan någon ge en begriplig förklaring?
Du behöver inte bestämma någon av vinklarna.
Du behöver bara visa att summan av dem är 360°. ett helt varv.
Ett sätt är att visa, att om du vrider dig
först vinkeln x, sedan vinkeln y och sedan vinkeln z,
hela tiden åt samma håll,
så är du tillbaka i den riktning du hade när när du började.
Då har du alltså sammanlagt vridit dig ett helt varv, 360°.
Vad säger det om vinkeln x + y + z ?
Klicka här för alternativ lösning
Jag tror att tanken med denna uppgift är följande:
- Summan av vinklarna som omger punkt A är 360°, dvs x+u+90°+90° = 360°
- Summan av vinklarna som omger punkt B är 360°, dvs y+v+90°+90° = 360°
- Summan av vinklarna som omger punkt C är 360°, dvs z+w+90°+90° = 360°
Summera nu dessa tre ekvationer och utnyttja att du känner till vinkelsumman u+v+w
Nej tyvärr blev jag inte mycket klokare av era förklaringar (geometri är min riktiga akilleshäl inom matematiken)! Jag förstår inte alls resonemanget kring punkterna A, B, C etc, hur hittar jag dom punkterna?
Så om du bara summerar ekvationerna så får du... ?
Henrik skrev:Jag förstår inte alls resonemanget kring punkterna A, B, C etc, hur hittar jag dom punkterna?
Du behöver inte hitta dem, jag har markerat punkterna A, B och C i bilden åt dig.
- Är du med på att "ett helt varv" är 360°?
- Är du med på att det hela varvet runt punkt A kan delas upp i de fyra vinklarna 90° (den röta vinkeln till höger), x (vinkeln uppåt), 90° (den räta vinkeln åt vänster) och u (vinkeln neråt, "in" i triageln)?
- Och att det betyder att 90°+x+90°+u = 360°?
- Och att det betyder att 180°+x+u = 360°?
- Och att det betyder att x+u = 180°?
- Samma resonemang för punkt B ger dig att y+v = 180°
- Samma resonemang för punkt C ger dig att z+w = 180°
Om du nu summerar dessa tre ekvationer får du
x+u+y+v+z+w = 180°+180°+180°
Om du nu skriver om detta lite så får du
x+y+z+(u+v+w) = 360°+180°
Du vet att vinkelsumman I en triangel är 180°, vilket innebär att u+v+w = 180°
Du kan då ersätta u+v+w med 180° i ekvationen, vilket ger dig
x+y+z+180° = 360°+180°
Subtrahera nu 180° från båda sidor så får du
x+y+z = 360°
