Bestämma vinkelhastigheter och vinkelacclerationer i detta ögonblick och vid samma tidpunkt

Hej!

Jag tittade på ett liknande exempel ur kursboken där problemet var snarlik förutom att det inte fanns någon vinkel vid A och B. Jag vill använda mig av v_B=v_A+w₁e_z×r_AB osv men jag tänker mig att v_A=ve_x men hur bestämmer r_AB när den längden behöver komposantuppdelas ?

Lagrange går bra här, men om ni inte gjort det kan du uttrycka A:s läge map på någon väl vald punkt och sedan derivera.

MrPotatohead skrev:
Lagrange går bra här, men om ni inte gjort det kan du uttrycka A:s läge map på någon väl vald punkt och sedan derivera.

Hm jag förstår inte vad du menar. Vi har inte gått igenom lagrange än. Jag tror inte boken gjorde på det sättet.

Nää, men ställ upp läget (som är ett tvångsvillkor) och derivera.

MrPotatohead skrev:
Nää, men ställ upp läget (som är ett tvångsvillkor) och derivera.

Vad menar du? Jag tror en bra start hade varit att välja C som origo och sen hitta v_A=v_C+w_C×r_CA. v_C=0 då det är fix punkt men vet ej vad w_C är för något och hur r_CAbestäms.

Om man skriver ut det specifika läget med smarta val av koordinater så kan man derivera som vanligt med avseende på tid. Det kan vara en bra metod.

I din formel blir det isf lite svårt med $\omega$ . Ställ upp följande och derivera

$\vec{r}_{AC}=\vec{r}_{CB} + \vec{r}_{BA}$ .

Det är ju bara enkel trigg. ${\vec{r}}_{A B} = 2 l (- \cos θ {\vec{e}}_{x} + \sin θ {\vec{e}}_{y})$ .

PATENTERAMERA skrev:
Det är ju bara enkel trigg. ${\vec{r}}_{A B} = 2 l (- \cos θ {\vec{e}}_{x} + \sin θ {\vec{e}}_{y})$ .

Hur fick du detta? Det ser ej trivialt ut när jag ser detta nu,men det kanske klarnar när du guidar mig. Då kan vi bestämma v_B , men då är även w1 okänd i samma ekvation. Men jag undrar om man vb är momentanhastigheten ifall man drar linje från A till B och C till B där de skär varandra? Det kanske inte är logiskt..

Tillägg: 25 sep 2025 23:02

Jag förstår nu hur du fått fram r_ab. Det makear sense.

Tips.

Du kan uttrycka v_B på två sätt.

v_B = ve_x + w₁ x r_AB

v_B = v_C + w₂ x r_CB = 0 + w₂ x r_CB

Båda dessa uttryck måste vara lika vilket ger två skalära ekvationer för att bestämma w₁ och w₂.

PATENTERAMERA skrev:
Tips.

Du kan uttrycka v_B på två sätt.

v_B = ve_x + w₁ x r_AB

v_B = v_C + w₂ x r_CB = 0 + w₂ x r_CB

Båda dessa uttryck måste vara lika vilket ger två skalära ekvationer för att bestämma w₁ och w₂.

Hm jag tänkte också i den bana. Men jag undrar varför v_c helt plötsligt är lika med 0? Tänker du att origo börjar där och att det är en fix punkt? Fast w1 och w2 är okänd men det beror såklart vad kryssprodukterna ger. Ska i alla fall testa.

Ja, den andra stången sitter ju fast i C så dess hastighet där är noll.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, den andra stången sitter ju fast i C så dess hastighet där är noll.

Det har inget med momentanhastighet att göra eller?

Nej, det skulle jag inte säga. Stången/länken till vänster sitter ju fast vid C så dess hastighet är alltid noll vid C.

PATENTERAMERA skrev:
Nej, det skulle jag inte säga. Stången/länken till vänster sitter ju fast vid C så dess hastighet är alltid noll vid C.

Ja ok. Varför kan det inte vara momentanhastighet? Jag förstår att man kan välja C som origo. Kan man uttrycka w1 och w2 som w1ez och w2ez? Stämmer det att r_BC=l(sin(phi/2)e_x+cos(phi/2)e_y)?

Ja, det ser ut att vara rätt. Tänk på att man valt theta = fi = 60˚. Så det förenklar ju lite.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, det ser ut att vara rätt. Tänk på att man valt theta = fi = 60˚. Så det förenklar ju lite.

OK jag lyckades få fram rätt svar på vinkelhastigheterna w1 och w2. Nu är det vinkelaccelerationerna kvar. Fast v_A har väl ingen given acceleration? Jag tror den accelerationen är 0 ty konstant hastighet i A.

Ja det står att v är konstant i texten.

PATENTERAMERA skrev:
Ja det står att v är konstant i texten.

Ja precis. Jag har dock ett annat problem. alfa1 kan ej vara 0 enligt facit bara för att alfa2 är det. Jag fick ett uttryck för alfa1=a/l då jag antog att a_B=ae_y då dess hastighet är känd från w1 och w2 dvs lw2e_y/2+lw1e_y

men jag vet inte vad accelerationen i B är. Ska man derivera vB för att få den accelerationen?

När du bestämt alfana så kan du räkna ut a_B men det efterfrågas ju inte.

PATENTERAMERA skrev:
När du bestämt alfana så kan du räkna ut a_B men det efterfrågas ju inte.

Hm jag förstår inte riktigt. Nej a_b efterfrågas inte. Men har jag gjort något knas i min lösning i #18? Vissa saker tog ut varandra för w1 och w2 termer.

Har inte räknat den själv, men om det inte stämmer med facit så är det nog bara något slarvfel någonstans, för jag tycker metoden verkar rätt.

PATENTERAMERA skrev:
Har inte räknat den själv, men om det inte stämmer med facit så är det nog bara något slarvfel någonstans, för jag tycker metoden verkar rätt.

Ja precis jag gjorde lite slarvfel innan lunch. Efter lunch löste det sig. Nu stämmer allt.

Svara

Visa senaste svar