Bestämma w som en funktion av theta och normalkraften vid pi/2

Börja med att ta fram den potentiella energin som funktion av $\theta$.

PATENTERAMERA skrev:

Börja med att ta fram den potentiella energin som funktion av $\theta$.

Men varför stämmer inte V₁=mgr? Tänker du att man skriva r som funktion av theta? Isåfall blir det ju V1= mgrsintheta. Jag kom såhär långt och var tveksam om V₀ är 0 eller har en potentiell energi i början. Mitt svar stämmer ej med facits svar om w.

Varför ska det vara -mgr/2sintheta och inte mgrsintheta för V1? 

V($\theta$) - V(0) = mg$∆h$. Vi kan välja V(0) till noll.

Här är $∆$h skillnaden i höjd för stångens masscentrum, som ligger mitt i stången.

Från figuren ser vi att $∆h=-\frac{r}{2}\sin \theta$. Notera minustecknet eftersom masscentrum sänks då $\theta$ ökar.

PATENTERAMERA skrev:

V($\theta$) - V(0) = mg$∆h$. Vi kan välja V(0) till noll.

Här är $∆$h skillnaden i höjd för stångens masscentrum, som ligger mitt i stången.

Från figuren ser vi att $∆h=-\frac{r}{2}\sin \theta$. Notera minustecknet eftersom masscentrum sänks då $\theta$ ökar.

Hm ok. Varför tittar man just från stångens masscentrum när man vill beräkna höjdskillnaden på cirkeln? Jag undrar om det är typ " lättare" eller så. Jag var på väg att få mgrsintheta. Det här med att masscentrums höjd minskar då theta ökar är pga höjden för y_G hos stången är i negativ y-led om man ritar ett koordinatssystem?

Det är ju masscentrums läge i höjdled som bestämmer den potentiella energin.

PATENTERAMERA skrev:

Det är ju masscentrums läge i höjdled som bestämmer den potentiella energin.

Jaha ok. och Masscentrums läge är yg i höjdled?  Det här med att vinkeln ökar leder till att masscentrum minskar , har det att göra som jag nämnde med koordinatsystemet? Vi befinner ju oss på y- negativa axeln.

Jag har ett annat problem när jag försöker få ut en förenkling så att mitt svar stämmer med facits svar.  Den sista bilden är facits svar på w. Men jag får inte till det i nämnaren efter att ha brutit ut en 4 och använt dubbla vinkel på sista termen.

destiny99 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Det är ju masscentrums läge i höjdled som bestämmer den potentiella energin.

Jaha ok. och Masscentrums läge är yg i höjdled?  Det här med att vinkeln ökar leder till att masscentrum minskar , har det att göra som jag nämnde med koordinatsystemet? Vi befinner ju oss på y- negativa axeln.

Det har mest med hur vinkeln theta är definierad i figuren. Den har definierats positiv medurs. Om den definierats positivt moturs så hade då fått omvänt tecken.

PATENTERAMERA skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Det är ju masscentrums läge i höjdled som bestämmer den potentiella energin.

Jaha ok. och Masscentrums läge är yg i höjdled?  Det här med att vinkeln ökar leder till att masscentrum minskar , har det att göra som jag nämnde med koordinatsystemet? Vi befinner ju oss på y- negativa axeln.

Det har mest med hur vinkeln theta är definierad i figuren. Den har definierats positiv medurs. Om den definierats positivt moturs så hade då fått omvänt tecken.

Ja ok. Men i baskursen så brukade man inte titta på masscentrums läge för att bestämma potentiella energi på tex en kula som roterar i en cirkulär bana? Jag vet inte om det är något nytt här.  Så om vinkeln theta är positivt definierad medurs så har vi en negativ potentiell energi och tvärtom den är positivt moturs så får vi en positiv potentiell energi ?

Nja, så enkelt är det inte.

Säg att vi mäter theta positivt moturs istället. Om vi tittar på det läge som visas i figuren så ser det ut som theta är kanske -35˚. Vi får då V(-35˚) = (r/2)mgsin(-35˚) = -(r/2)mgsin(35˚). Dvs vi får samma värde som om vi definierat theta medurs och definierat potentialen som V(theta) = -(r/2)mgsin(theta).

PATENTERAMERA skrev:

Nja, så enkelt är det inte.

Säg att vi mäter theta positivt moturs istället. Om vi tittar på det läge som visas i figuren så ser det ut som theta är kanske -35˚. Vi får då V(-35˚) = (r/2)mgsin(-35˚) = -(r/2)mgsin(35˚). Dvs vi får samma värde som om vi definierat theta medurs och definierat potentialen som V(theta) = -(r/2)mgsin(theta).

Okej så potentialen blir negativ oasett om theta är definierat positiv moturs eller medurs?

Nej, potentialen varierar med theta. Ibland är den positiv - masscentrum ligger över nollnivån. Ibland är den negativ - masscentrum ligger under nollnivån. Nollnivån är alltså där theta = 0, för enkelhets skull. Formeln för den potentiella energin ser dock lite olika ut beroende på om vi definierar theta som positiv med- eller moturs.

PATENTERAMERA skrev:

Nej, potentialen varierar med theta. Ibland är den positiv - masscentrum ligger över nollnivån. Ibland är den negativ - masscentrum ligger under nollnivån. Nollnivån är alltså där theta = 0, för enkelhets skull. Formeln för den potentiella energin ser dock lite olika ut beroende på om vi definierar theta som positiv med- eller moturs.

Hm det här har jag svårt att se framför mig när du säger att potentialen varierar med theta samt masscentrum ligger över eller under nollnivån som påverkar tecknet hos potentialen.  Är inte formeln allmänt V=mgh för potentiell energi? Vilka andra formler finns det som kan vara olika för potentiell energi i fallet med positiv/negativ theta?

När hjulet rullar så ligger masscentrum ibland över navet och ibland under navet. Det kan du väl föreställa dig. Om vi väljer nollnivån i höjd med navet så är det enkelt att se när du får positiv och negativ potentiell enenergi.

PATENTERAMERA skrev:

När hjulet rullar så ligger masscentrum ibland över navet och ibland under navet. Det kan du väl föreställa dig. Om vi väljer nollnivån i höjd med navet så är det enkelt att se när du får positiv och negativ potentiell enenergi.

Vad menas med navet ? Jag förstår inte riktigt och tror ej jag kan föreställa mig. Du kanske kan förtydliga detta med en figur.

Navet på ett hjul sitter mitt i.

PATENTERAMERA skrev:

Navet på ett hjul sitter mitt i.

Jaha ok. Så masscentrum på hjulet verkar på mitten av navet? 

Nej, masscentrum ligger mitt på stången (heavy bar). När stången har ett läge så att den ligger över navet så har man positiv lägesenergi. När stången har ett läge under navet så har man negativ lägesenergi. Om vi väljer navets höjd som nollnivån, förstås.

PATENTERAMERA skrev:

Nej, masscentrum ligger mitt på stången (heavy bar). När stången har ett läge så att den ligger över navet så har man positiv lägesenergi. När stången har ett läge under navet så har man negativ lägesenergi. Om vi väljer navets höjd som nollnivån, förstås.

jag är osäker på om du menar på det här sättet med stång och navet. Nu rullar inte hjulet. Men det är såhär jag har förstått det som när stången är i dessa två lägen. I uppgiften ovan så är alltså navet " vinkel theta" och därför får stången en negativ potentiell energi då stången är under nollnivån. 

Ja, precis.