Bestämning av asymptot

Hej!

Vad händer när X blir jättestort positivt.Vad händer om x blir jättestort negativt?

Lodräta asymptoter uppstår då nämnaren är odefinierad. Undersök hur funktionen beter sig om vi närmar oss var och en av de odefinierade punkterna från vänster och från höger. Skjuter funktionen iväg mot plus/minus oändligheten när vi närmar oss någon punkt $a$, ja då har vi en lodrät asymptot $x=a$ till funktionen i punkten.

För att bestämma vågräta asymptoter på formen $y=k$ undersöker du funktionen då x går mot plus respektive minus oändligheten. Har funktionen ett gränsvärde $k$ får vi en vågrät asymptot $y=k$.

X-axeln är ett exempel på en vågrät asymptot, som kan beskrivas som $y=0$.

På liknande sätt är y-axeln ett exempel på en lodrät asymptot, nämligen $x=0$.

Funktionen $\frac{1}{x}$ har både x-axeln och y-axeln som asymptoter.

I uppgiften ser vi att $f(x)\to 1$ då $x\to\pm\infty$, därför är $y=1$ en vågrät asymptot.

Tillägg:

För att hitta sneda asymptoter (på formen kx + m) undersöker du först om $f(x)/x \to k$ då x går mot $\infty$ eller $-\infty$, för något $k\neq 0$. Om så är fallet undersöker du huruvida $f(x) - kx\to m$ för något $m$ då x går mot $\infty$ eller $-\infty$. Om båda dessa villkor är uppfyllda så är $kx+m$ en sned asymptot till $f(x)$.

JohanF skrev:

Hej!

Vad händer när X blir jättestort positivt.Vad händer om x blir jättestort negativt?

Om x är jättestort positivt blir y ungefär 1? och om det är ett stort negativt blir y också 1

Gustor skrev:

Lodräta asymptoter uppstår då nämnaren är odefinierad. Undersök hur funktionen beter sig om vi närmar oss var och en av de odefinierade punkterna från vänster och från höger. Skjuter funktionen iväg mot plus/minus oändligheten när vi närmar oss någon punkt $a$, ja då har vi en lodrät asymptot $x=a$ till funktionen i punkten.

För att bestämma vågräta asymptoter på formen $y=k$ undersöker du funktionen då x går mot plus respektive minus oändligheten. Har funktionen ett gränsvärde $k$ får vi en vågrät asymptot $y=k$.

X-axeln är ett exempel på en vågrät asymptot, som kan beskrivas som $y=0$.

På liknande sätt är y-axeln ett exempel på en lodrät asymptot, nämligen $x=0$.

Funktionen $\frac{1}{x}$ har både x-axeln och y-axeln som asymptoter.

I uppgiften ser vi att $f(x)\to 1$ då $x\to\pm\infty$, därför är $y=1$ en vågrät asymptot.

Tillägg:

För att hitta sneda asymptoter (på formen kx + m) undersöker du först om $f(x)/x \to k$ då x går mot $\infty$ eller $-\infty$, för något $k\neq 0$. Om så är fallet undersöker du huruvida $f(x) - kx\to m$ för något $m$ då x går mot $\infty$ eller $-\infty$. Om båda dessa villkor är uppfyllda så är $kx+m$ en sned asymptot till $f(x)$.

Tack för förklaringen, förstår dock inte den sista delen.