5 svar
61 visningar
mattedemonstant123 14
Postad: 20 maj 2020 13:23

Bestämning av koefficient av bionimial expansion

Hej, försökt lösa den här uppgiften ett tag men kommer ingenstans. Jag ska hitta koefficienten framför x^15y^8. 

(X^5-4y^4+2)^9

Tänkte först att jag kunde substituera x^5+2= u och sedan skriva (-4y^4+u)^9 men då får jag fel svar. 

Har dessutom testat att ha 9över2 (x^5)^3 - (4y^4)^2 + 2^4.

Tänkte att detta skulle ge mig koefficienten eftersom att (x^5)^3=>  x^15 och (4y^4)^2 =>  16y^8. Då får jag följande: 

(9!/7!*2!)x^15-16y^8+16= 592x^15y^8. Alltså koefficienten 592.

Men detta är fel, vad gör jag för fel? 

Dr. G 6755
Postad: 20 maj 2020 19:53

Om du tar

(x5-4y4+2)9=(-4y4+u)9(x^5-4y^4+2)^9= (-4y^4+u)^9

så är termen innehållande y^8

92(-4)2(y4)2u7\binom{9}{2}(-4)^2(y^4)^2u^7

Ur u^7 ska du sedan gräva fram en term innehållande (x^5)^3, vilken är

73(x5)324\binom{7}{3}(x^5)^32^4

Vad får du då?

dioid 181
Postad: 20 maj 2020 19:56

Tänk att du har 9 parenteser (x^5-4y^4+2) och ska välja tre av dem (för att få x^15) och sen två av de återstående (för att få y^8).

Du kan välja tre av parenteserna på 9 över 3 sätt = 84 sätt. Sen kan du välja 2 av de återstående 6 på 6 över 2 sätt = 15 sätt. Totalt 84*15 = 1260 sätt. Du kan också räkna ut det som 9!/(3!*2!*4!) = 1260 som är antal sätt att dela upp en mängd av 9 element i tre delmängder med 3, 2, resp 4 element.

Den koefficienten kommer dessutom har 4^2 (från y^8 termen) och 2^4 (från kontanttermen som väljs i de 4 återstående parenteserna) som faktorer från termerna så svaret blir 1260*4^2*2^4 = 322560.

mattedemonstant123 14
Postad: 20 maj 2020 20:14

Hej, tack för båda era svar!  Det dioid skrev var det rätta svaret. 

Dr. G 6755
Postad: 20 maj 2020 21:48

Jag får samma svar:

92·73·(-4)2·24=322560\displaystyle \binom{9}{2}\cdot\binom{7}{3}\cdot(-4)^2\cdot2^4= 322560

mattedemonstant123 14
Postad: 20 maj 2020 22:00
Dr. G skrev:

Jag får samma svar:

92·73·(-4)2·24=322560\displaystyle \binom{9}{2}\cdot\binom{7}{3}\cdot(-4)^2\cdot2^4= 322560

ahh, sorry. Jag glömde att ta med 9 över 2 på din uträkning. 

Svara Avbryt
Close