Bestämning av täthetsfunktion från överlevnadsfunktion

Hej! Stött på lite trubbel med följande uppgift:

Vid konstruktion av en viss apparat behöver man täthetsfunktionen för minimum av n livslängder. Beräkna detta om livslängderna är exponentialfördelade med parametern λ.

Får inte mitt svar att stämma med det som står i facit. Har löst det på följande sätt:

$Y = min\left(X_1, ... , X_n\right)$

Överlevnadsfunktionen ges av:

$F_Y\left(t\right) = 1-e^{-\lambda t} \Rightarrow R\left(t\right) = 1 - F_Y\left(t\right) = e^{-\lambda t}$

Minimum beräknas sedan enligt:

$R_Y\left(t\right) =R_{Y1}\left(t\right)\times ... \times R_{Yn}\left(t\right) =e^{-\lambda tn}$ 

För att sedan få fram täthetsfunktionen deriverar jag $R_Y\left(t\right)$ med avseende på t:

$R_Y\left(t\right)\text{'} = f_Y\left(t\right) = -\lambda n{e}^{-\lambda tn}$

I facit har man dock skrivit att $f_Y\left(t\right) = -R_Y\left(t\right)\text{'} =\lambda n{e}^{-\lambda t}$.

Får inte riktigt ihop det, varför minus derivatan av $R_Y\left(t\right)$ och vart tar n vägen i exponentialfunktionen? Uppskattar svar!