Betingat väntevärde

Hej! Jag skulle behöva hjälp med att förstå hur man löser problem 4b. Detta är en uppgift i en gammal tenta och jag har därav lösningen till denna, men jag förstår tyvärr inte hur det gör.

Jag är med enda fram till att dessa beräkna $E[Z_2|Z_1=x]=E[X_1+X_2|X_1=x]$ , hur får de fram från oberoende att detta är lika med $x+E[X_2]=x$ ? Jag får inte till varför även om jag testar att använda omskrivningarna $E[X+Y]=E[X]+E[Y]$ samt $E[X|Y]=E[X]$ (för oberoende). Vad är det som jag missar?

Är det inte att E[X1 + X2 | X1=x] = E[X1 |X1=x] + E[X2|X1=x] = x + E[X2], där alltså första termen är x för att väntevärdet av X1, givet att den är x, är x, och X2 och X1 är oberoende så vi kan droppa betingningen i andra termen?

Svara Avbryt