8 svar
58 visningar
Sami 58
Postad: 9 mar 15:20

betingat väntevärdet och varians

Håller på med följande uppgift:

Carl Gustav vill bygga ett slumptorn i form av ett rätblock. Han tar fram en slumpvariabel U, som är likformigt färdelad på intervallet (0, 1). Som bas för tornet väljer han en kvadrat med sidlängd U. Givet U, ska höjden H ges av en oberoende exponentialfördelad slumpvariabel med parameter U.

(a) Beräkna väntevärde och varians av tornets volym, dvs. E(U 2H) och var(U 2H). 

 

Dock får jag att väntevärdet är 1/4, skall vara 1/2 och för varians 19/144, men skall vara 5/12

Någon som vet exakt hur man ska göra?

Smutsmunnen 385
Postad: 9 mar 19:44

Jag vet exakt hur man ska göra.

Men det blir mer lärorikt tror jag om du visar lite vad du gjort.

Sami 58
Postad: 9 mar 19:57

jag löste det !! :D

däremot undrar jag om denna fråga som tillhör ovanstående:

b) Beräkna sannolikheten att en sida av tornet har yta större än 1 areaenhet, alltså P(UH ≥ 1).

 

Hur jag gör jag för att hitta gränsen för första integralen? j

Smutsmunnen 385
Postad: 9 mar 20:39

Det är svårt att hjälpa när du ger mig så lite info om vad du gjort.

När jag löser den uppgiften så är det bara en integral, och den går från 0 till 1 men vad du menar med den "första integralen" är helt omöjligt för mig att veta.

Sami 58
Postad: 9 mar 20:49

Sami 58
Postad: 9 mar 20:50

jag förstår inte hur man kom fram till gränsen som jag gjort en ruta kring. Efter jag kollade i facit och såg facit förstod jag helt hur jag skulle göra, mest med gränserna som gjorde det krånligt

Smutsmunnen 385
Postad: 9 mar 21:25 Redigerad: 9 mar 21:25

Du har ju rent generellt:

Om den kontinuerliga slumpvariabeln  X är definierad på (a,b) och har täthetsfunktion f(x) så är sannolikheten 

P(Xt)=tbf(x)dx.

I det här fallet är X (den exponentialfördelade variabeln) definierad på (0,)så vi får:

P(X1u)=1/uf(x)dx

Sami 58
Postad: 9 mar 21:43

är fof inte med på hur den undre gränsen blir 1/u?

Smutsmunnen 385
Postad: 9 mar 23:07

Vi vill veta

P(UH>1|U)=P(H>1/U|U)

Givet U är H~ exp(U). Med andra ord söker vi sannolikheten att en exp(U) är större än 1/U.

Att detta blir en integral som börjar i 1/U är liksom själva kärnegenskapen för vad en täthetsfunktion är. Alltså om variabeln X har fördelningen f(x) så är 

P(aXb)=abf(x)dx.

Svara Avbryt
Close