Bevis

Såhär tänker jag:

1. Vi fokuserar på VL. Det finns mycket vi snabbt kan göra. 

2. Vi vill inte ha några sinx och tanx, de vill vi ta bort så fort som möjligt.

Resultat:
$$\begin{gathered} \frac{\tan x-\sin x}{{\sin }^{3}x}=\frac{{\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}}-\sin x}{\sin x(1-{\cos }^{2}x)}= \\ =\frac{\frac{\sin x-\sin x\cos x}{\cos x}}{\sin x(1-{\cos }^{2}x)}=\frac{\sin x(1-\cos x)}{\sin x\cos x(1-{\cos }^{2}x)}= \\ =\frac{1-\cos x}{\cos x(1-{\cos }^{2}x)}=\frac{1-\cos x}{\cos x(1-\cos x)(1+\cos x)}=\frac{1}{\cos x(1+\cos x)}=\frac{1}{\cos x+{\cos }^{2}x}=HL \end{gathered}$$

Som du ser, gör om tanx så vi har något att arbeta med. Gör om sinx kubik till något lättare, helst något i termer av cosx.. trig ettan. Förenkla lite och därefter konjugatregeln.

Tusen tack!