Bevis

Du har missat lite i användningen av kvadreringsregeln $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.

I din uträkning av $(6k+1)^2$ så har du glömt mittentermen.

Juste! Det blir 36k² + 12k + 1?

Ja det stämmer.

Nästa steg blir då att visa att om $k$ är ett heltal så går det att skriva $36k^2+12k+1$ som $6n+1$ för något heltal $n$.

Yngve skrev:

Ja det stämmer.

Nästa steg blir då att visa att Om $k$ är ett heltal så går et att skriva $36k^2+12k+1$ som $6n+1$ för något heltal $n$.

Jag vet inte riktigt hur jag ska göra det faktiskt. 

Pröva att bryta ut faktorn 6 ur de två första termerna.

Yngve skrev:

Pröva att bryta ut faktorn 6 ur de två första termerna.

Då blir det samma om 6k + 1?

Nja alltså uttrycket blir inte lika med $6k+1$. I så fall så skulle ju $a=a^2$, vilket vanligtvis inte är fallet.

Visa hur ditt uttryck $36k^2+12k+1$ ser ut när du har brutit ut faktorn 6 från de första två termerna så tar vi det vidare därifrån.

6(6k² + 2k) + 1

Bra.

Om du nu kallar $6k^2+2k$ för $n$ så kan du skriva uttrycket som $6n+1$, eller hur?

Om du sedan kan visa att $n$ är ett heltal så är du klar.

Yngve skrev:

Bra.

Om du nu kallar $6k^2+2k$ för $n$ så kan du skriva uttrycket som $6n+1$, eller hur?

Om du sedan kan visa att $n$ är ett heltal så är du klar.

varför är 6k² + 2k  lika med n? Och om jag skriver det som 6n + 1 då får jag samma uttryck dvs. 6(6k² + 2k) + 1 eller?

Nichrome skrev:

varför är 6k² + 2k  lika med n? Och om jag skriver det som 6n + 1 då får jag samma uttryck dvs. 6(6k² + 2k) + 1 eller?

Du kan välja att kalla $6k^2+2k$ för $n$.

Om du gör det så kan du skriva $a^2=6n+1$, eller hur?

Om du sedan kan visa att $n$ är ett heltal så har du visat att om $a$ är ett intressant tal så är även $a^2$ det.

Yngve skrev:

Nichrome skrev:

varför är 6k² + 2k  lika med n? Och om jag skriver det som 6n + 1 då får jag samma uttryck dvs. 6(6k² + 2k) + 1 eller?

Du kan välja att kalla $6k^2+2k$ för $n$.

Om du gör det så kan du skriva $a^2=6n+1$, eller hur?

Om du sedan kan visa att $n$ är ett heltal så har du visat att om $a$ är ett intressant tal så är även $a^2$ det.

6(6k²+2k)+1 är ett heltal men hur kan jag visa det?

Nej du ska visa att $n$ är ett heltal.

Och eftersom $n =6k^2+2k$ så ska du visa att $6k^2+2k$ är ett heltal.

Tips: Du kan använda att podukten av två heltal är ett heltal.

Yngve skrev:

Nej du ska visa att $n$ är ett heltal.

Och eftersom $n =6k^2+2k$ så ska du visa att $6k^2+2k$ är ett heltal.

Tips: Du kan använda att podukten av två heltal är ett heltal.

ja fast jag vet inte riktigt hur 

Du kan använda att produkten av två heltal så är ett heltal.

Du kan även använda att summan av två heltal är ett heltal.

• Eftersom du vet att $k$ är ett heltal så är alltså även $k^2$ ett heltal.
• Eftersom både $6$ och $k^2$ är heltal så är även $6k^2$ ett heltal.
• Eftersom både $2$ och $k$ är heltal så är även $2k$ ett heltal.
• Eftersom både $6k^2$ och $2k$ är heltal så är även $6k^2+2k$ ett heltal.

Slutligen, eftersom $n=6k^2+2k$ så är alltså $n$ ett heltal.