Bevis

Visa att följande ekvation

$\frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x} + \frac{c}{x + 1} = 0$

har en unik lösning då a,b,c är olika tal skilda från noll och a+b+c= 0

jag började med att skriva om ekvationen

$a (x ² + x) + b (x ² - 1) + c (x ² - x) = 0$

sedan faktoriserade jag x²-x

$a (x ² + x) + b (x ² - 1) - c (x ² + x) = 0 (x ² + x) (a - c) + b (x ² - 1) = 0$

och här använde jag sambandet a+b+c=0

$(x ² + x) (a - c) = - b (x ² - 1) \frac{x (x + 1) (a - c)}{(x + 1) (x - 1)} = - b \frac{x (a - c)}{x - 1} = - b x (a - c) = - b (x - 1)$

och

$a + c = - b x (a - c) = (a + c) (x - 1) \frac{x (a - c)}{(a + c)} = (x - 1)$

och om vi delar med x på båda sidor får vi

$\frac{a - c}{a + c} = \frac{x - 1}{x}$

jag har inte kommit längre

Efter första ledet så kan du prova att skriva den på formen

$Ax^2+Bx+C=0$

och sedan kvadratkomplettera eller lösa med pq.

är det fel så som jag har gjort redan?

-----

$a x ² + a x + b x ² - b + c x ² - c x = 0 x ² (a + b + c) + x (a - b - c) - b = 0$

$x ² + x \frac{a - b - c}{a + b + c} - \frac{b}{a + b + c} = 0$

ska jag lösa den här ekvationen med pq-formeln?

Koefficienten framför x blir väl (a - c)?

juste förlåt

x²(a+b+c) +x(a-c) -b = 0

Aha, vänta nu, är

a + b + c = 0

I så fall kan du förenkla.

Svara Avbryt