Bevis att summan av alla talen är exakt 1 miljon... (svår uppgift)

Ok, så också geometriska summor. Men jag förstår inte riktigt vad som menas med "i" och "j" och hur 99 kommer in i bilden?

Du kan även göra på så sätt att du lägger 1:an till 199:an. Du får 200. Sedan lägger du 2:orna till 198:orna. Du får 2 200:ingar. Sedan tar du 3:orna och 197:orna och får 3 200:ingar. Du fortsätter på detta sätt och får att alla element under diagonalen är 200 och på diagonalen är alla element 100. Allt är noll ovanför diagonalen. Sedan är det lätt att lägga ihop.

Jag upplever att jag fortfarande inte förstår varken Trinity’s metod eller din. Man ska ställa upp aritmetiska summor. Men hur många o h från vilka värden? Hundra summor känns lite väl mycket

 Kalla summan av första kolumnen för S.

Summan av andra kolumnen blir S + 100 x 1.

Summan av tredje kolumnen blir S + 100 x 2.

$⋮$

Summan av sista kolumnen blir S + 100 x 99.

Total summa = 100 x S + 100 x (1 + 2 + … + 99) = 100 x S + 100 x (S - 100) = 200 x S - 100² = 

100 x 101 x 100 - 100² = 100² x (101 - 1) = 100³ = 1000000.

Ibland kan det vara lättare att lösa ett enklare delproblem.

Kan du ställa upp den första raden (talen 1 till 100) som en summa, har du någon formel för att enkelt beräkna vad den blir? Det har något med första och sista talet att göra :)

Här är en annan metod, inspirerad av Paenteramea (om inte den samma?) Sifforna i 'kanterna' avser hur många termer det finns på diagonalerna.