Bevis av pythagoras
Hej! Skulle någon kunna ge lite vägledning så att jag kan lösa uppgiften?
tänker att det är i en triangel i en cirkel och kan därav använda mig av randvinkelsatsen? Eller hur ska man tänka?
Ja, randvinkelsatsen och likformighet blir bra.
Du kan också använda kordasatsen (som bevisas med randvinkelsatsen och likformighet).
Kordasatsen ger a*a = a^2
c som är ena radien in i cirkeln och vid vinkel ett streck är också c då den är likbent alltså kan väl det bildas en ytterligare korda.
men hur blir det för b ?
Tänk på att en sträcka i figuren är c+b och en annan sträcka c-b.
Jaha ojdå så när det göller c och b måste jag ta
c-b * c+b ?
Kordasatsen ger (c+b)(c-b) = a*a.
Likformiga trianglar ger (c+b)/a = a/(c-b).
Samma sak, men snyggare tycker jag, eftersom det är den vägen kordasatsen bevisas.
Tack så jättemycket för all hjälp! Uppskattar genuint
En sista fråga hur får du c-b? Och måste man ha den likformiga triangeln går det inte med randvinkelsatsen och kordasatsen?
Så likformigheten måste vara med?
Antingen kordasatsen. Inget annat behövs då.
Eller randvinkelsatsen och likformighet (de blå trianglarna).
Det ger en bättre förståelse, eftersom det visar var kordasatsen kommer ifrån.
Randvinkelsatsen behövs för att visa att trianglarna är likformiga.
Blir diametern då totalt c ?
vart har jag tänkt fel?
Totala diametern är 2c, eftersom radien är c.
Men diametern används inte i beviset, bara diameterns delar c+b och c-b.
Som du skrivit på fel ställen i din figur.
Är det något i min senaste figur som du tycker är oklart?
Du kan inte skriva d = (c-b)(c+b) för det stämmer ju inte.
Det är produkten av diameterns delar som är (c-b)(c+b) och används i kordasatsen.
Men din sammanställning stämmer och hur Pythagoras sats trillar ut.
Pröva gärna att gå via likformigheten också.
Okej tack jag förstår bara inte den tillritade triangeln och hur det blir c-b och c+b, detta har inget med din skiss att göra utan att bara jag som inte får till det, skall fundera på detta åter.
( jag har slarv ritat mycket och skrivit fult, ignorera bara, jag ska fin skriva och testa göra om detta)
Cirkelns radie är c. En radie har jag skrivit med blått och en med rött.
Den triangel som var inritad från början har den liggande kateten b.
Tittar du i stället på de blå trianglarna och deras liggande kateter
har b lagts till radien på den större och dragits ifrån radien på den mindre.
Alltså c+b för den större triangeln och c-b för den mindre.
Använder du kordasatsen räcker denna figur.
Den korda som är diameter delas av kordan a+a i blå del c+b och röd del c-b.
Jaha okej tackar! Ursäkta besväret
Inget besvär! Kan du ur figuren läsa ut c+b och c-b?
Så att du är med på allt i bevisen, vilket av dem du nu väljer.
Yes!! Jag förstår det bättre och det är mycket tydligare nu då jag trodde att kordasatsen + likformighet och randvinkelsatsen behövdes för att lösa beviset
