Bevis av symmetrisk matris

Låt A vara en 2x2 matris sådan att (AX)^t = X^tA för alla 2x1 matriser X. Visa att A är symmetrisk.

Tänkte såhär:

${(A X)}^{t} = X^{t} A X^{t} A^{t} = X^{t} A {(X^{t})}^{- 1} X^{t} A^{t} = {(X^{t})}^{- 1} X^{t} A A^{t} = A$

Räcker det här som bevis? Eller är det något med att "för alla 2x1 matriser X" som gör att den bör lösas annorlunda?

Vad är inversen till en 2x1-matris?

De har inga inverser, ty ej kvadratisk. Så med andra ord får jag inte göra (X^t)^-1?

Korrekt.

Men eftersom det skall gälla för alla X så måste det speciellt gälla för X $\in \{[\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}], [\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}]\}$ . Kan man dra någon slutsats från det?

Räcker med att kolla vad som händer på en genererande mängd, som tipset ovan.

Svara Avbryt

Visa senaste svar