Bevis av tyngdpunktsformeln
Har suttit fast på denna uppgift ett tag nu. Vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Bilden på hur jag jobbat är mer för att klargöra att beviset bara går i cirklar... Blir väldigt rörigt helt enkelt.
Jag blir förvirrad av dina anteckningar, men jag ser att du skriver att OR=RQ+QO direkt nedanför triangeln. Det du beskrivit där är RO; det kanske är ett fel som fortplantat sig?
Jag prövade att ta mig an en annan uppgift: bevisa att OP1 = (1/2)*(OQ+OR).
Detta gjorde jag på följande vis: jag uttryckte sträckan
OP1 = OQ+QP1
OP1 = OR+RP1
QP1 = (1/2)*QR
RP1 = -(1/2)*QR
detta ger
OP1 = OQ+(1/2)*QR
OP1 = OR-(1/2)*QR
Adderar man ovanstående ekvationer får man
2*OP1 = OQ+(1/2)*QR+OR-(1/2)*QR
2*OP1 = OQ+OR
OP1 = (1/2)*(OQ+OR)
Om du inte kommer vidare med dina anteckningar kan du pröva att göra så också. Uttryck sträckan OM på tre vis mha. omvägar via P, via Q respektive via R. Försök få dem på en form så att du har sträckor som man kvitta mot varandra. Addera dessa tre definierade vägar från O till M och dividera med 3.
Bedinsis skrev:Jag blir förvirrad av dina anteckningar, men jag ser att du skriver att OR=RQ+QO direkt nedanför triangeln. Det du beskrivit där är RO; det kanske är ett fel som fortplantat sig?
Jag prövade att ta mig an en annan uppgift: bevisa att OP1 = (1/2)*(OQ+OR).
Detta gjorde jag på följande vis: jag uttryckte sträckan
OP1 = OQ+QP1
OP1 = OR+RP1
QP1 = (1/2)*QR
RP1 = -(1/2)*QR
detta ger
OP1 = OQ+(1/2)*QR
OP1 = OR-(1/2)*QR
Adderar man ovanstående ekvationer får man
2*OP1 = OQ+(1/2)*QR+OR-(1/2)*QR
2*OP1 = OQ+OR
OP1 = (1/2)*(OQ+OR)
Om du inte kommer vidare med dina anteckningar kan du pröva att göra så också. Uttryck sträckan OM på tre vis mha. omvägar via P, via Q respektive via R. Försök få dem på en form så att du har sträckor som man kvitta mot varandra. Addera dessa tre definierade vägar från O till M och dividera med 3.
Ok, tack! Ja mina lösningar har blivit väldigt kaotiska... Nu har jag uttryckt OM på tre olika sätt:
OM=OR-MR
OM=OP-MP
OM=OQ-MQ
Det resulterar i ungefär samma sak... Jag förstod inte helt vilka sträckor jag vill ha med i mitt uttryck. Slutgiltiga uttrycket ska ju ha OP, OQ och OR men det känns som att P1 bör spelar någon roll vilken den inte gör isåfall?
I slutändan vill du ha ett uttryck som bara har OM, OP, OQ och OR. Försök uttrycka övriga sträckor mha. PP1 och QR.
Hur uttrycker du MR mha. PP1 och QR?
Hur uttrycker du MP mha. PP1 och QR?
Hur uttrycker du MQ mha. PP1 och QR?
Titta på din bild för hjälp.
