2 svar
33 visningar
Elias Sk är nöjd med hjälpen
Elias Sk 59
Postad: 18 feb 13:04 Redigerad: 18 feb 13:05

Bevis av utsagan p | ab ⇒ (p | a ∨ p | b)

Hej, detta är min fråga:

Jag har börjat lösa den på detta sättet:

Antag att p∤a och visa p|b
p∤a ger att gcd(p, a)=1.
Enligt Euklides utvidgade algoritm kommer det finnas heltal m och n så att mp + na = 1.

Jag vet inte riktigt hur jag ska komma vidare. Kan någon hjälpa mig med detta?

SAFTkraft 105
Postad: 18 feb 14:00

Hej!

Om p | a, är vi klara. Så det vi vill visa är om p inte delar a, så gör b det. Eftersom p är ett primtal har den inga andra delare än 1 och sig självt. Alltså SGD(p,a)=1. Det är då möjligt att skriva 1 som en summa av produkterna xp och ya, alltså 1=xp+ya. Multiplicerar vi båda sidor med b får vi b=bxp+bya=bx·p+y·ab. Vi kan därför dra slutsatsen att p | (bx·p+y·ab), alltså p | b.

Detta beviset är inte så rigoröst då jag antar att vissa satser redan är bevisade! Men hoppas det hjälper något!

Elias Sk 59
Postad: 18 feb 14:27

Juste, vi vet från början att p|ab, och då kan vi se att p delar båda termerna och därmed även b.
Det är bevis nog tycker jag. Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close