Bevis för kongurens

Hej! Har upptäckt att jag tenderar att ha ett annat sätt att bevisa att tal är kongurenta jämfört med facit, undrar om mitt sätt är fel. har till exempel denna uppgift:

Bevisa att om a1 ≡ a2 (mod c) och a2 ≡ a3 (mod c) så är a1 ≡ a3 (mod c)

Jag "löste" uppgiften genom att utveckla a1 och a2 till k1 * c + r och k2 * c + r, där k2 och k1 är heltal. Tänker att detta borde funka då de är kongurenta. Om sedan a2 är kongurent med a3 gäller då även k3 * c + r. Från detta kan vi då se att a1 ≡ a3 (mod c) eftersom k1 * c + r ≡ k3 * c + r (mod c).

Facits lösning var att göra detta:
Är min metod mindre korrekt? Undrar för att min verkar vara mycket mer enkel