9 svar
84 visningar
Johan82 4
Postad: 13 sep 2017

Bevis för multiplikation av två tal

1. Bevisa att produkten av två jämna heltal är ett jämnt heltal.
2. Bevisa att produkten av två udda heltal är ett udda heltal.

 

Hur bevisar man dessa två? Jag vet hur man gör vid addition/subtraktion (2a och 2a + 1 osv) men inte vid multiplikation.

tomast80 567
Postad: 13 sep 2017

Det är samma tänk! Kalla talen för följande:

1) 2a 2a och 2b 2b .

2) 2a+1 2a+1 och 2b+1 2b+1 .

Johan82 4
Postad: 13 sep 2017
tomast80 skrev :

Det är samma tänk! Kalla talen för följande:

1) 2a 2a och 2b 2b .

2) 2a+1 2a+1 och 2b+1 2b+1 .

Jo jag förstår det, men jag fastnar under härledningen. Du kan inte hjälpa mig så att poletten bara trillar ner? Det är säkert nån supersimpel grej jag inte tänkt på. Ledsen för dumheten :D

Dr. G 1350
Postad: 13 sep 2017

Kan du förklara hur du ser att summan av två jämna tal är jämn och summan av två udda tal är jämn? 

statement 925 – Moderator
Postad: 13 sep 2017

1 inlägg borttaget. /moderator

AndersW Online 89
Postad: 13 sep 2017

Om vi tar första så får du alltså 4ab om du multiplicerar talen. Vad kan du dra för slutsatser av detta?

Vad får du sedan om du multiplicerar (2a+1) med (2b+1) och vilka slutsatser kan du dra av detta?

Johan82 4
Postad: 14 sep 2017
AndersW skrev :

Om vi tar första så får du alltså 4ab om du multiplicerar talen. Vad kan du dra för slutsatser av detta?

Vad får du sedan om du multiplicerar (2a+1) med (2b+1) och vilka slutsatser kan du dra av detta?

2a * 2b = 4ab

(2a + 1)(2b + 1) = 4ab + 2a + 2b + 1

Jag inser att multiplikation av två udda tal, om vi förutsätter att 4ab är ett jämnt tal, blir ett udda tal efter som 2a är ett jämnt tal och 2b likaså, vilket alltså betyder att 4ab och 2a och 2b blir ett jämnt tal, vilket alltså blir udda om vi lägger till +1. Vad jag dock inte ser ett bevis för är att 4ab är ett jämnt tal. Hur vet vi det?

joculator 332
Postad: 14 sep 2017 Redigerad: 14 sep 2017

Alla jämna tal går att skriva som 2n där n är ett heltal.
Nu har du fått fram 4ab  där a och b är heltal.
4ab=2(2ab)   som du kan jämföra med 2n
Alltså med n=2ab är 2(2ab)=2n vilket alltid är ett heltal.

På liknande sätt är 4ab+2a+2b+1=2(2ab+a+b)+1   som du kan jämföra med 2n+1  (alltid ett udda tal)

AndersW Online 89
Postad: 14 sep 2017

Varför väljer vi 2a och 2b som våra tal att jobba med i första uppgiften? Jo, eftersom vi vet att 2a är jämnt, oavsett om a är udda eller jämn. Eftersom 4 = 2*2 måste ju samma resonemang gälla för 4ab eller?

Johan82 4
Postad: 14 sep 2017

Ah, nu förstår jag. Tack :)

Svara Avbryt
Close