Bevis i stort behov av kirurgi

Förläng VL med cos^2(x)/cos^2(x) så är det nästan klart! 

Sorry, jag är klar med den första! Det går inte att redigera men det är klart att man kan ta bort cos^2x.

Jag menade hur kan jag komma till beviset snabbare? Dom andra övningar gick mycket smidigare.

Jag menade att

$\mathrm{VL} = \frac{\sin x \cos x}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}=\frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}·\frac{\sin x \cos x}{co{s}^{2}x-{\sin }^{2}x}=\frac{\tan x}{1-{\tan }^{2}x}=\mathrm{HL}$

Dr. G skrev :

Jag menade att

$\mathrm{VL} = \frac{\sin x \cos x}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}=\frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}·\frac{\sin x \cos x}{co{s}^{2}x-{\sin }^{2}x}=\frac{\tan x}{1-{\tan }^{2}x}=\mathrm{HL}$

Förlåt att jag missförstådd!!

Vi brukar säga förkorta, men här i Sverige säger ni förlånga ^^

Oj då det till och med löst i ett rad! Tack Dr!!

$\frac{\cancel{co{s}^{2}x}*{\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}}}{\cancel{co{s}^{2}x}(1-\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x})}=\frac{{\displaystyle \tan x}}{{\displaystyle {\tan }^2}x}$

I första steget förlänger jag bråket med 

$\frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}$

och i andra steget förkortar jag genom omskrivning till tangens.

Här var man alltså tvungen att först förlänga för att sedan kunna förkorta!

Jag skulle ha börjat med HL, skrivit om tan till sin/cos och försökt få fram VL.

Generellt: Börja med det som ser krångligast ut. (Det är möjligt att både Dr. G och jag gjorde det, men att vi inte är överens om vad som är krångligast.)

Dr. G skrev :

I första steget förlänger jag bråket med 

$\frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}$

och i andra steget förkortar jag genom omskrivning till tangens.

Här var man alltså tvungen att först förlänga för att sedan kunna förkorta!

Men när man extraherar cos^2x från både högre och nedre våningen, behöver man förlänga?

Daja skrev :Men när man extraherar cos^2x från både högre och nedre våningen, behöver man förlänga?

Nej, egentligen inte. Det går lika bra att byta ut ("extrahera")  en faktor cos^2 i både täljare och nämnare. 

Det är två olika synsätt som ger precis samma resultat. Jag multiplicerade uttrycket med 1, skrivet som cos^2/cos^2. 

Som bonusuppgift kan du visa att uttrycket även kan skrivas som

tan(2x)/2

EDIT: man "bryter ut" en faktor, inte "byter ut", som jag av misstag skrev ovan. 

smaragdalena skrev :

Jag skulle ha börjat med HL, skrivit om tan till sin/cos och försökt få fram VL.

Generellt: Börja med det som ser krångligast ut. (Det är möjligt att både Dr. G och jag gjorde det, men att vi inte är överens om vad som är krångligast.)

Jo jag tyckte också att VL såg krångligare ut!

Dr. G skrev :

Daja skrev :Men när man extraherar cos^2x från både högre och nedre våningen, behöver man förlänga?

Nej, egentligen inte. Det går lika bra att byta ut ("extrahera")  en faktor cos^2 i både täljare och nämnare. 

Det är två olika synsätt som ger precis samma resultat. Jag multiplicerade uttrycket med 1, skrivet som cos^2/cos^2. 

Som bonusuppgift kan du visa att uttrycket även kan skrivas som

tan(2x)/2

EDIT: man "bryter ut" en faktor, inte "byter ut", som jag av misstag skrev ovan. 

Jag har testat mig med x= 30 grader och 2x= 60 grader. Isf blir tan x$\frac{1}{2}*\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ och tan 2x = $\frac{\sqrt{3}}{2}/\frac{1}{2}=\sqrt{3}$

$\tan \frac{ 2x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, och $\frac{\tan x}{{\tan }^{2}x}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}}{{\displaystyle (\frac{1}{\sqrt{3}}{)}^2}}=\sqrt{3}$.

När du är klar med din andra uppgift om additionsformlerna så kan du identifiera sin(2x) och cos(2x) i VL!  

Yes Dr!

Men måste man inte bevisa algebraisk också?