Bevis inom betingad sannolikhet

Jag har en uppgift där jag ska visa följande:

$E\left[XY\overline{)Y}=y\right]=yE\left[X\overline{)Y=y}\right]$

Jag vet inte riktigt hur jag ska börja och har inte fått några ledtrådar. Jag tänker att jag ska visa fallet X och Y är diskreta och sedan fallet då X och Y är kontinuerliga. Jag börjar med när de är diskreta. Jag funderar på om man ska använda definitionen:

$E\left[X\overline{)Y}\right]=\sum _{x}x{P}_{X\overline{)Y}}\left(x\overline{)y}\right)$

men sen fastnar jag direkt. Någon som kan knuffa mig i rätt riktning? :)