Bevis och vektorvärda funktioner

Detta är uppgiften:

Visa att det för funktionen f(t) :( $t, t^{2}, t^{3}$ ) inte finns något epsilon mellan 0
och 2, så att f (2) - f(0) : 2 f'(epsilon).Medelvärdessatsen gäller alltså ej
för vektorvärda funktioner.

Hur gör jag? Tycker allt med att bevisa är väldigt svårt

Börja med att beräkna $f^\prime$ vilket förmodligen är $\frac{d}{dt} f$

Vad blir $\frac{d}{dt} f$ ?

Vad blir $\frac{d}{dt} f(\varepsilon)$ ?

Vad blir $f(2)-f(0)$

Går det att få dem lika?

Jo jag har räknat f´(t) = (1, 2t, 3t)

Men vet inte fortsättningen

Mja, du borde få $f^\prime_t=(1,2t,3t^2)$

så

$f^\prime_t(\varepsilon)=(1,2\varepsilon,3\varepsilon^2)$

$2f^\prime_t(\varepsilon)=(2,4\varepsilon,6\varepsilon^2)$

Vad blir $f(2)-f(0)$ ?

Oj, jo nu förstår jag. Tack!

Svara Avbryt

Visa senaste svar