Bevis på arctan

Nja. Här måste man tänka på prioriteringsreglerna. Parenteserna säger ju att man ska först beräkna arctan och sedan stoppa in det i sinus respektive cosinus, och därefter dividera. Alltså får man inte dividera $arctan(x)$ med $arctan(x)$ eftersom det är inuti parenteserna för sinus och cosinus.

Jag försöker förstå men...  Nej 😥

Om det är prioriteringsreglerna som gäller, hur fick vi tangenten?

Okej, vi förenklar lite grann. Säg att vi har:

$\displaystyle \frac{sin(x)}{cos(x)}$

Här får vi ju inte förkorta så $\frac{x}{x}=1$ eftersom $x$ är inuti parenteserna för sin och cos. Vad uttrycket betyder är att man först måste beräkna sinusvärdet sedan beräkna cosinusvärdet och därefter dela dem med varandra. Börjar man förkorta det som är i parenteserna med varandra blir det pannkaka.

Okej... Det var en luring säger du? Detta ekvation gick inte att förkorta utan att lösa såhär?

Det där är ytterligare en giltig metod, ja.

Aha Men hur menade du iaf?

Jag försökte förklara varför man inte kan förkorta $arctan$ med $arctan$ i 

$\displaystyle \frac{sin(arctan\ x)}{cos(arctan\ x)}$

utan man måste göra om till tangens först.

Jag vet inte riktigt varför du får för dig att man kan stryka arctan med arctan, du kanske får för dig att parentesen betyder multiplikation, men så är det ju inte i det här fallet. Parentesen betyder helt enkelt att man först ska beräkna arctan x och därefter sätta in värdet man får i sinus eller cosinus.

Det är för att jag ser detta :

$\frac{sin}{cos}$*$\frac{arctan}{arctan}$ och att

Jag vet inte varför jag fastnade på dessa parenteser men dem är onaturliga för mig.

Parenteserna betyder ju inte multiplikation när man har dem med sinus och cosinus. Då är de bara ett sätt att förtydliga vad som ska sättas in i sinus- och cosinusfunktionerna.

$sin(x)$ betyder ju inte $sin \cdot x$ utan att man ska beräkna sinus av $x$. $sin$ är ju en funktion och inte en variabel, så det är inte särskilt logiskt att dela upp det på detta sätt eftersom det inte går att beräkna sinus om man inte har någon vinkel $x$.

dajamanté skrev:

Det är för att jag ser detta :

$\frac{sin}{cos}$*$\frac{arctan}{arctan}$ och att

Jag vet inte varför jag fastnade på dessa parenteser men dem är onaturliga för mig.

Hej Daja.

Om du såg det på det sättet, vad skulle då $\frac{sin}{cos}$ betyda?

Eftersom sin och cos är funktioner så är parenteserna nödvändiga för att beskriva vad som är funktionernas argument (oberoende variabler).

Parenteserna hör alltså till beskrivningen av funktionen och de har inget med vanliga parenteser (som t.ex. i (a+b)(c+d)) att göra.

Det är väldigt vanligt att blanda ihop detta och jag tycker det är olyckligt att inte funktionsparenteser har ett eget avvikande utseende (som t.ex sin{2x}).

De har det i mathlabs... och om du råkar glömmer det funkar det inte. Pust.

dajamanté skrev:

De har det i mathlabs... och om du råkar glömmer det funkar det inte. Pust.

Detta är ytterligare ett skäl till att ta för vana att alltid skriva ut funktionsparenteser, både när det är nödvändigt och när det "inte behövs". Exempel:

• ln(x), inte lnx
• sin(3v), inte sin3v
• f(a), inte fa

Yngve, jag passar på att du är tillbaka för att fråga dig skillnaden mellan funktioner.......

*trummor*

$\ln \left(x\right)$och $\ln \left|x\right|$?

Inte Yngve men...

Definitionsmängden. $\ln(x)$ är definierad för alla tal som är större än 0, $\ln|x|$ är definierad för alla värden på x utom 0.

Inte Yngve men lika bra ju!!

Ooooooh. Just det. Såhär:

dajamanté dubbelnöjd med hjälpen!