3 svar
60 visningar
Sven-Erik 5
Postad: 13 feb 2020

Bevis primitiva element

Hej, jag behöver hjälp med den här frågan inför ett prov, jag har ingen aning hur jag ska börja.

Mvh Sven-Erik

Välkommen till Pluggakuten!

Börja med att ta reda på vad som menas med att "aa är ett primitivt element modulo mm". Min gissning är att det betyder att aa inte är kongruent med 0 modulo mm, men det är som sagt en gissning.

Sven-Erik 5
Postad: 15 mar 2020

Definitionen låter såhär:

Låt m vara ett positivt heltal. Ett tal a ∈ {1, 2, . . . , m − 1}
kallas ett primitivt element modulo m om det för varje k ∈ {1, 2, . . . , m − 1}
finns ett positivt heltal i sådant att k = Modm(ai). 
Ett primitivt element är alltså ett tal a sådant att alla positiva heltal mindre
än m kan skrivas som en potens av a, modulo m.

Eller annorlunda uttryckt,
om vi går igenom den oändliga talföljden a1, a2, a3, ....

så kommer vi för varje k ∈ {1, 2, . . . , m − 1} hitta något tal i talföljden som är
kongruent med k modulo m.

 

Jag vet dock inte hur jag ska kunna bevisa frågan utifrån det.

Laguna 10142
Postad: 15 mar 2020

Det kanske är en idé att först bevisa att man hittar alla sådana tal (i sista meningen) bland de m-1 första talen i talföljden.

Svara Avbryt
Close