Bevis - största och minsta värde

Om M är en icke-tom delmängd till $\mathrm{ℝ}$, a = sup(M) och b < a, då finns det alltid ett tal m$\in$ M sådant att b < m. För i annat fall skulle b vara en övre begränsning till M vilket motsäger att a är den minsta övre begränsningen till M.

Om n = 1, 2, 3... så gäller det att b = a - 1/n < a, så att det finns, för varje värde på n, ett värde m_n i M sådant att 

a - 1/n < m_n $\iff$

a - m_n < 1/n.

Tog bort dina skrikiga versaler från rubriken - det står i Pluggakutens regler (och i rutan där man skriver in sin rubrik, så det borde vara svårt att missa) att man skall undvika onödiga versaler i rubrikerna. /moderator

PATENTERAMERA skrev:

Om M är en icke-tom delmängd till $\mathrm{ℝ}$, a = sup(M) och b < a, då finns det alltid ett tal m$\in$ M sådant att b < m. För i annat fall skulle b vara en övre begränsning till M vilket motsäger att a är den minsta övre begränsningen till M.

Om n = 1, 2, 3... så gäller det att b = a - 1/n < a, så att det finns, för varje värde på n, ett värde m_n i M sådant att 

a - 1/n < m_n $\iff$

a - m_n < 1/n.

Jag har också nästan samma fråga som mon_12. Jag förstår inte riktigt. Använder du a istället för A? eller är det olika?

Det var tänkt som en lite allmännare betraktelse. Men som naturligtvis kan tillämpas direkt här genom att sätta 

M = {f(x,y): (x,y)$\in$D}.

PATENTERAMERA skrev:

Det var tänkt som en lite allmännare betraktelse. Men som naturligtvis kan tillämpas direkt här genom att sätta 

M = {f(x,y): (x,y)$\in$D}.

Nu är jag förvirrad. Använder du "a" istället för "A" (på bilden står A)? :)

Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.

och M= D eller hur?

PATENTERAMERA skrev:

Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.

Vet inte om jag gjort rätt men kan man göra så? 

Anta att inga värde som tillhör D ärDå definierade jag funktionen 

Och gjorde så 

mon_12 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.

och M= D eller hur?

Nej, M = $\left\{f(x, y): (x, y)\in D\right\}$.

PATENTERAMERA skrev:

mon_12 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Ja, om du tillämpar på ditt problem så är a = A.

och M= D eller hur?

Nej, M = $\left\{f(x, y): (x, y)\in D\right\}$.

Ok, tack! Så vi har

M = {f(x, y): (x, y)∈D}

A = a

m_n= f(x_n,y_n)

Ja.