6 svar
98 visningar
tindra03 är nöjd med hjälpen
tindra03 323
Postad: 14 nov 2020 22:12

Bevisa att √2 är irrationellt

Hej! Jag har helt fastnat på följande uppgift (1326 i Matte 5000).

 

A-uppgiften har jag gjort, men vet inte om den är korrekt motiverad

B-uppgiften står still i huvudet på mig. Jag vill göra det till ett indirekt bevis som sedan blir ett motsägelsebevis, men vet inte riktigt hur det ska gå till

 

tindra03 323
Postad: 14 nov 2020 22:16

Jo, en motsägelse till det indirekta beviset är ”talet kan skrivas som a/b och talet är irrationellt”, vilket direkt ger en motsägelse, men jag vet inte om det är rätt väg att gå. Hur bör man generellt tänka i dessa fall, jag har lite svårt med bevis-processerna...

Albiki 5320
Postad: 14 nov 2020 22:30 Redigerad: 14 nov 2020 22:31

Hej,

Nyckeln till beviset är frasen "där kvoten a/b är förkortad så långt det går."

Resonemanget visar sedan att det går att förkorta kvoten a/ba/b ytterligare -- både aa och bb visar sig vara jämna tal -- vilket inte är möjligt om kvoten a/ba/b redan är förkortad så långt det går.

tindra03 323
Postad: 14 nov 2020 22:35
Albiki skrev:

Hej,

Nyckeln till beviset är frasen "där kvoten a/b är förkortad så långt det går."

Resonemanget visar sedan att det går att förkorta kvoten a/ba/b ytterligare -- både aa och bb visar sig vara jämna tal -- vilket inte är möjligt om kvoten a/ba/b redan är förkortad så långt det går.

Okej! Tänkte på en sak till detta. Man benämner ofta heltal som 2k, vilket jag vill ha bestämt för mig innebär en delbarhet med 2. Alla heltal är ju inte delbara med 2 (alla udda till exempel). Vad mer exakt menas med 2k? Hur kan jag använda detta?

 

Vad menar du med att det är delbart med 2? Om a eller b är ett udda tal blir ju dess kvadrat udda?

tindra03 323
Postad: 15 nov 2020 21:57

Upp

Dr. G 6623
Postad: 15 nov 2020 22:46

Om k är ett heltal (vilket som helst) så är 2k ett jämnt heltal.

2k - 1 (eller 2k +1) är då ett udda heltal. 

Albiki 5320
Postad: 16 nov 2020 01:21
tindra03 skrev:
Albiki skrev:

Hej,

Nyckeln till beviset är frasen "där kvoten a/b är förkortad så långt det går."

Resonemanget visar sedan att det går att förkorta kvoten a/ba/b ytterligare -- både aa och bb visar sig vara jämna tal -- vilket inte är möjligt om kvoten a/ba/b redan är förkortad så långt det går.

Okej! Tänkte på en sak till detta. Man benämner ofta heltal som 2k, vilket jag vill ha bestämt för mig innebär en delbarhet med 2. Alla heltal är ju inte delbara med 2 (alla udda till exempel). Vad mer exakt menas med 2k? Hur kan jag använda detta?

 

Vad menar du med att det är delbart med 2? Om a eller b är ett udda tal blir ju dess kvadrat udda?

Nej, det är fel att heltal ofta benämns 2k2k; det är endast jämna heltal som uttrycks på det sättet.

Svara Avbryt
Close