Bevisa att 9-logaritmen av 4 är = 1 / 4-logaritmen av 9

Gokväll kära pluggakuten. Fick en uppgift där jag skulle bevisa följande:

log₉(4) = 1 / log₄(9)

Sambandet är ju till synes logiskt men har fastnat i hur jag ska kommunicera beviset på ett bra sätt. Har gjort en lösning för exemplet samt även visat detta för godtyckliga baser a & b > 0. Bifogar min bevisföring här nedan - skulle verkligen uppskatta er input huruvida mitt bevis är "godkänt", eller om ni skulle bevisat detta på ett annorlunda sätt.

Tack på förhand! :) // MovableAdam