5 svar
106 visningar
tindra03 är nöjd med hjälpen
tindra03 325
Postad: 14 nov 2020 22:44

Bevisa att a²-4b inte är lika med 2

Hej! Jag har fastnat på följande uppgift (1327 i matte 5000)

 

Jag har kommit till att jag ska bevisa att a inte kan vara ett heltal om b är ett heltal, genom 2+4b

Alltså följande påståenden, att både a och b är heltal inte kan samexistera med påståendet att a=2+4b

 

Jag ska på något sätt förklara och bevisa att man inte kan få ett heltal genom att dra roten ut 4*ett heltal plus två, alternativt bevisa att man inte kan få en kvadrat (med heltal) genom att ta 4*ett tal plus 2. Jag funderar kring om man kan försöka bevisa detta på något vis genom att sätta a som delare såhär a=2+4baoch på så sätt bevisa något, men jag vet inte riktigt hur. Vilken inriktning bör jag välja, och hur bör jag tänka vidare

Smutstvätt Online 16070 – Moderator
Postad: 14 nov 2020 22:51 Redigerad: 14 nov 2020 23:23

Jag tänker att vi kan bryta ut en fyra ur HL:

a=±40,5+b=±20,5+b

Om vi dividerar bort tvåan får vi då:

a2=±0,5+b

Ser du något sätt att ta dig vidare? :)

EDIT: Som påpekats nedanför, ska vi självklart inte glömma den negativa roten!

Mohammad Abdalla 413
Postad: 14 nov 2020 22:59 Redigerad: 14 nov 2020 23:00
Smutstvätt skrev:

Jag tänker att vi kan bryta ut en fyra ur HL:

a=40,5+b=20,5+b

Om vi dividerar bort tvåan får vi då:

a2=0,5+b

Ser du något sätt att ta dig vidare? :)

Hej!

Efter att man kommit fram till att (a^2=4b+2) så måste man vara noga när man tar roten ur båda leden för att man inte vet om a eller b är negativa eller positiva. Roten ur a^2 är inte bara a.

Jag tycker däremot att du ska börja från b = (a^2-2)/4

Mvh

Mvh

Mohammad Abdalla 413
Postad: 14 nov 2020 23:09

tindra03 325
Postad: 14 nov 2020 23:10

Jag vet inte riktigt hur jag tar mig vidare därfrån @smutstvätt men hänger med lite i din tanke. Kom dock på en helt annan tankebana när jag borstade tänderna nyss haha. Det är ju något med delbarheten med 2 och 4 väll. Tänkte för jämna tal kan man ju säga att alla jämna tal i kvadrat är delbara med 4. Därmed kan ett tal som är delbart med 4 och där man adderar 2 inte vara delbart med 4. Vilket är lite hur jag tänker kring vad @Mohammad skrev. För udda tal står det dock ganska still...

 

Tänkte på det med positiva och negativa värden på a och b. Jag får ju imaginära rötter om b, i alternativ 1 är negativt?

 

till vad smutstvätt skrev så kan jag ju höja upp vardera sida med 2 och därmed få a^2/4=0,5+b

Utmärkta tankar, och utmärkt bevis @Mohammad Abdalla!

Min tanke är följande: Om a är jämnt är ±a2 ett heltal. Eftersom b är ett heltal kommer 0,5+b aldrig att bli ett heltal (tänk på att x\sqrt{x} är samma sak som att fråga sig vilket tal som gånger sig självt blir x. Var skulle decimalen (0,5) komma ifrån om talet vi kvadrerar vore ett heltal?). Detta innebär att a måste vara ett udda tal, men då får vi problem, eftersom a2 ska vara lika med 2+4b2+4b, en summa av två jämna termer, som därmed måste vara jämn. Ett udda tal gånger ett udda tal ger alltid en udda produkt. a kan alltså inte vara jämn, och inte vara udda heller. 

Svara Avbryt
Close