messi99 är nöjd med hjälpen!
messi99 24
Postad: 15 okt 2020

Bevisa att en ekvation bara har en rot i ett visst intervall

Behöver hjälp med denna uppgiften. Förstår inte hur derivatan hjälper mig bevisa att det bara finns en rot. För deriverar jag funktionen och sätter derivatan till noll får jag fram att inom de angivna intervallet finns två extrempunkter. Hur går jag vidare? Tacksam för hjälp.

tomast80 3178
Postad: 15 okt 2020

Börja med att rita upp funktionen: f(x)=4tanx-2.5-8xf(x)=4\tan x-2.5-8x för det givna intervallet:

Visa spoiler

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+4tanx-2.5-8x+for+x%3D-pi%2F2..pi%2F2

messi99 24
Postad: 15 okt 2020

Ja men om jag ritar upp den ser jag att där bara är en rot i intervallet. Men om jag inte går använda digitala hjälpmedel utan ska ta hjälp av derivatan hur gör jag då?

Laguna 10959
Postad: 15 okt 2020

Deriverar. Ta reda på extrempunkterna och vad f(x) har för värde där.

messi99 24
Postad: 15 okt 2020

Ja men det har jag gjort men vad ger det mig? 

joculator 3242 – Moderator
Postad: 15 okt 2020

Vad har f(x) för värde på dina extrempunkter?

messi99 24
Postad: 17 okt 2020

- 0.785 och +0.785. Är fortfarande inte med på hur det hjälper mig?

Laguna 10959
Postad: 17 okt 2020

Kan du rita in det vi har kommit fram till i ett diagram? Det behöver inte vara exakt.

messi99 24
Postad: 17 okt 2020

messi99 24
Postad: 17 okt 2020

Där är extrempunkterna, hur går jag vidare?

Laguna 10959
Postad: 17 okt 2020

Nu kan man hävda att det bara kan finnas en rot, eller hur?

messi99 24
Postad: 17 okt 2020

Men hur vet jag att roten är i just det intervallet?

1. Är funktionen kontinuerlig i intervallet med de båda kända y-värdena?

2. Är derivatan antingen positiv i hela intervallet eller negativ i hela intervallet?

3. Är det ena y-värdet positivt och det andra negativt?

I så fall finns det exakt en nollpunkt mellan de kända värdena.

Laguna 10959
Postad: 17 okt 2020
messi99 skrev:

Men hur vet jag att roten är i just det intervallet?

Bra invändning. Du får räkna ut f(π/2)f(\pi/2) också. 

messi99 24
Postad: 17 okt 2020

Nu fattar jag! Tack igen! :)

Svara Avbryt
Close