5 svar
131 visningar
Saalu är nöjd med hjälpen
Saalu 14
Postad: 12 okt 2020 19:40

Bevisa att om n^3 är ett udda heltal, så är n ett udda heltal.

För att beräkna det, så har jag användt

n^3= (2k+1)^3

men vet inte om man ska göra så

Henning 1311
Postad: 12 okt 2020 20:11

Om du skriver n på den formen, dvs n=(2k+1), där k är alla heltal, så kan du utveckla (2k+1)3

Försök att få en etta på slutet och bryt ut 2 ur resten av termerna.
Då kan du sedan få fram beviset

parveln 729
Postad: 12 okt 2020 20:14 Redigerad: 12 okt 2020 20:17

Nej, du har antagit att n är ett udda heltal och visat att då är n^3 också udda, det var inte det du skulle visa. Det enklaste är nog att göra ett indirekt bevis och visa att om n är jämnt så är n^3 jämnt.

Henning 1311
Postad: 12 okt 2020 20:30
parveln skrev:

Nej, du har antagit att n är ett udda heltal och visat att då är n^3 också udda, det var inte det du skulle visa. Det enklaste är nog att göra ett indirekt bevis och visa att om n är jämnt så är n^3 jämnt.

Det beror på hur texten tolkas. Om den menar generellt att 3-e roten ur ett udda heltal alltid är ett (udda) heltal, så ser vi snabbt att detta inte stämmer.

Saalu: Hur lyder problemet exakt?

parveln 729
Postad: 12 okt 2020 20:37

Det är sant, jag antog att det faktum att n var ett heltal var implicit i uppgiften eftersom man endast brukar använda n för att beteckna heltal, annars är påståendet falskt som du säger. Det går dock inte att tolka det som står i rubriken som "Bevisa att om n är ett udda heltal så är n^3 det."

Saalu 14
Postad: 12 okt 2020 20:40

Uppgiften skulle leda så att man bevisar om det är udda, så kan man  också motbevisa

Svara Avbryt
Close