17 svar
82 visningar
RisPris 315
Postad: 27 maj 05:14

Bevisa delbarhet med hjälp av modulo

Bevisa att talet (47^k)-1 är delbart med 8 för alla possitivt jämna värden av m. Jag vet inte hur jag ska göra, har gjort olika försök med modulo men kommer ingen vart. Testade att faktorisera 8 till att få 2*2*2 inser då att 4 och så skall vara faktorer, det går bra att köra mod 2 då får jag ut att det är delbart med jämna tal, men jag kan inte bevisa att det är delbart med varandanat jämnt tal. 

Laguna 15249
Postad: 27 maj 06:20

Har du tittat på 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 osv.?

RisPris 315
Postad: 27 maj 07:55
Laguna skrev:

Har du tittat på 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 osv.?

Ja men 1 är ju självklart att det går 3 ger 2^K -1 er udda tal men jag kan ju inte bekräfta att det är delbart med e. 4 modulo kommer jag inget vart

Laguna 15249
Postad: 27 maj 07:57

Jag förstår inte vad du skriver.

Vad blir 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 och 4?

Tänk på att du kan ta 47 modulo 8 från början så blir det inte så stora mellanresultat.

RisPris 315
Postad: 27 maj 08:08
Laguna skrev:

Jag förstår inte vad du skriver.

Vad blir 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 och 4?

Tänk på att du kan ta 47 modulo 8 från början så blir det inte så stora mellanresultat.

Jaha det är det du menar. Men hur fungerar det som ett bevis alla jämna tal är delbara med 8 medan alla udda inte går.

Vilken rest har 47 när du delar det med 8? Vilket annat tal (med samma rest) ger dig enklare beräkningar när du skall beräkna potenserna?

RisPris 315
Postad: 27 maj 10:11 Redigerad: 27 maj 10:15
Smaragdalena skrev:

Vilken rest har 47 när du delar det med 8? Vilket annat tal (med samma rest) ger dig enklare beräkningar när du skall beräkna potenserna?

Oj, läste det lite väl snabbt, samma rest alltså talet 10?

Nej, resten när du delar med 8 måste vara ett icke-negativt heltal som är mindre än 8.

RisPris 315
Postad: 27 maj 10:21
Smaragdalena skrev:

Nej, resten när du delar med 8 måste vara ett icke-negativt heltal som är mindre än 8.

Var nog inte så tydlig jag menade att resten var 7 men att ett annat tal som ger samma rest är 10

Laguna 15249
Postad: 27 maj 10:32
RisPris skrev:
Laguna skrev:

Jag förstår inte vad du skriver.

Vad blir 47k modulo 8 för k = 1, 2, 3 och 4?

Tänk på att du kan ta 47 modulo 8 från början så blir det inte så stora mellanresultat.

Jaha det är det du menar. Men hur fungerar det som ett bevis alla jämna tal är delbara med 8 medan alla udda inte går.

Vi har inget bevis ännu. Vad skulle vara beviset? Jag vill bara visa på ett mönster som du kanske kan bevisa sedan.

RisPris 315
Postad: 27 maj 10:35

Okej då kör vi på, talen då 7, 49, 343,2401.

RisPris skrev:

Okej då kör vi på, talen då 7, 49, 343,2401.

Är det inte lättare att räkna med att 7 är kongruent med -1? Då får vi -1, 1, -1, 1 ...

RisPris 315
Postad: 27 maj 11:05
Smaragdalena skrev:
RisPris skrev:

Okej då kör vi på, talen då 7, 49, 343,2401.

Är det inte lättare att räkna med att 7 är kongruent med -1? Då får vi -1, 1, -1, 1 ...

Vänta hur blir det kongruent med -1 det fattar jag inte? Håller med dig att detta lättare än så, då har vi i princip ett bevis klart.

7 - 8 = -1 så -1 är kongruent med 7 modulo 8.

RisPris 315
Postad: 27 maj 11:08

Är det matematiskt rätt att göra som jag gjorde tidigare genom att dela upp 8 till olika faktorer som 2 och 4 Och sedan kolla delbarheten för vardera, eller är det fel att tänka så?

RisPris 315
Postad: 27 maj 11:10 Redigerad: 27 maj 11:12
Smaragdalena skrev:

7 - 8 = -1 så -1 är kongruent med 7 modulo 8.

Ja men då ser man ju lätt att då k är ett jämnt tal blir (-1)^k -1=0 vilket är delbart med 8. Medan då (-1)^k är negativt är det inte delbart med 1 då differensen blir -2

RisPris skrev:
Smaragdalena skrev:

7 - 8 = -1 så -1 är kongruent med 7 modulo 8.

Ja men då ser man ju lätt att då k är ett jämnt tal blir (-1)^k -1=0 vilket är delbart med 8. Medan då (-1)^k är negativt är det inte delbart med 1 då differensen blir -2

Du menar väl "delbart med 8" i andra meningen?

RisPris 315
Postad: 27 maj 12:04
Smaragdalena skrev:
RisPris skrev:
Smaragdalena skrev:

7 - 8 = -1 så -1 är kongruent med 7 modulo 8.

Ja men då ser man ju lätt att då k är ett jämnt tal blir (-1)^k -1=0 vilket är delbart med 8. Medan då (-1)^k är negativt är det inte delbart med 1 då differensen blir -2

Du menar väl "delbart med 8" i andra meningen?

  1. Ja
Svara Avbryt
Close