Bevisa determinant av likformiga matriser
Hej!
Som rubriken lyder ska jag bevisa att det A = det B för två likformiga matriser A och B.
Definitionen säger att A och B är likformiga om det finns en inverterbar matris T sådan att A = T-1BT.
Här nedan är mitt "bevis", men jag är osäker på om jag gjort rätt. Min fråga är egentligen om jag kan dra följande slutsats:
det(T-1BT) = det T-1 * det B * det T
Jag vet att det AB = det A * det B, men gäller detta även när det är flera multiplikationer som i min uppgift?
Jag tycker det ser bra ut!
henrikus skrev:Jag tycker det ser bra ut!
Tack så mycket för hjälpen! Men, T-1 och T är ju inte bredvid varandra i min uppgift, utan det är ett B mellan dem: kan man "flytta runt" på elementen i multiplikationen utan att det påverkar resultatet?
Determinanten av en matris är en siffra. Så då det står [determinant 1]*[determinant 2]*[determinant 3] kan man betrakta det som att det står tre siffror gånger varandra och använda vanliga räkneregler.
Bedinsis skrev:Determinanten av en matris är en siffra. Så då det står [determinant 1]*[determinant 2]*[determinant 3] kan man betrakta det som att det står tre siffror gånger varandra och använda vanliga räkneregler.
Tack, då är jag med!
