Bevisa en sak som tar mer än 100 tecken att förklara
Jag gjorde denna uppgift själv som generaliserar denna fråga:
Bevisa att:
För en andragradsekvation av formen f(x)=ax^2+bx+c där a>0 kommer alla punkter under y=c skäras av exakt två av f(x)s tangenter, och för alla punkter över y=c men under f(x) kommer exakt en av funtionens tangenter skära, och slutligen för alla punkter över f(x) kommer ingen av f(x) tangenter skära.
Av ren nyfikenhet skulle jag också gärna vilja veta vad för vinkel tangenterna skär varandra med (för punkterna under y=c) vid en given punkt.
En linjes k-värde är lika med tangens för vinkeln mellan linjen och x-axeln.
Skärningsvinkeln mellan två linjer är skillnaden mellan de två vinklarna (rita ett koordinatsystem så ser du).
Om du har två linjer (1 och 2) och vi kallar vinkeln mellan dem och x-axlen v_1 respektive v_2 och skärningsvinkeln v_s så gäller enligt subtraktionssatsen för tangens:
